a) \(Q=\dfrac{\left(x+2\right)^2}{x}\cdot\left(1-\dfrac{x^2}{x+2}\right)-\dfrac{x^2+10x+4}{x}\left(x\ne0;x\ne-2\right)\)

\(Q=\dfrac{\left(x+2\right)^2}{x}\cdot\dfrac{\left(x+2\right)-x^2}{x+2}-\dfrac{x^2+10x+4}{x}\)

\(Q=\dfrac{\left(x+2\right)^2}{x}\cdot\dfrac{-x^2+x+2}{x+2}-\dfrac{x^2+10x+4}{x}\)

\(Q=\dfrac{\left(x+2\right)\left(-x^2+x+2\right)}{x}-\dfrac{x^2+10x+4}{x}\)

\(Q=\dfrac{-x^3+x^2+2x-2x^2+2x+4-x^2-10x-4}{x}\)

\(Q=\dfrac{-x^3-2x^2-6x}{x}\)

\(Q=\dfrac{x\left(-x^2-2x-6\right)}{x}\)

\(Q=-x^2-2x-6\)

b) Ta có:

\(Q=-x^2-2x-6\)

\(Q=-\left(x^2+2x+6\right)\)

\(Q=-\left[\left(x^2+2x+1\right)+5\right]\)

\(Q=-\left(x+1\right)^2-5\)

Mà: \(-\left(x+1\right)^2\le0\forall x\)

\(\Rightarrow Q=-\left(x+1\right)^2-5\le-5\forall x\)

Dấu "=" xảy ra khi:

\(x+1=0\Rightarrow x=-1\)

Vậy: \(Q_{max}=-5\Leftrightarrow x=-1\)

\(m=\dfrac{2^7\cdot3^5+2^4\cdot3^9}{2^6\cdot3^5+2^3\cdot3^9}\)

\(m=\dfrac{2^4\cdot3^5\cdot\left(2^3+3^4\right)}{2^3\cdot3^5\cdot\left(2^3+3^4\right)}\)

\(m=\dfrac{2^4\cdot3^5}{2^3\cdot3^5}\)

\(m=\dfrac{2^4}{2^3}\)

\(m=2^{4-3}\)

\(m=2\)

Với `x > 0,x \ne 1` có:

    `1/[x+\sqrt{x}]+[2\sqrt{x}]/[x-1]-1/[x-\sqrt{x}]`

`=[\sqrt{x}-1+2x-\sqrt{x}-1]/[\sqrt{x}(\sqrt{x}-1)(\sqrt{x}+1)]`

`=[2x-2]/[\sqrt{x}(x-1)]`

`=[2(x-1)]/[\sqrt{x}(x-1)]`

`=2/\sqrt{x}`

a: \(=\dfrac{x-\sqrt{x}-x-2\sqrt{x}-1-2\sqrt{x}-4}{x-1}\)

\(=\dfrac{-5\sqrt{x}-5}{x-1}=\dfrac{-5}{\sqrt{x}-1}\)

b: \(=\dfrac{5x+10\sqrt{x}+\left(\sqrt{x}-3\right)\left(\sqrt{x}-2\right)-6x}{x-4}\)

\(=\dfrac{-x+10\sqrt{x}+x-5\sqrt{x}+6}{x-4}\)

\(=\dfrac{5\sqrt{x}+6}{x-4}\)

Bài 8:

a: Ta có: \(E=\left(\dfrac{x+1}{x-1}-\dfrac{x-1}{x+1}\right):\left(\dfrac{1}{x+1}+\dfrac{x}{x-1}+\dfrac{2}{x^2-1}\right)\)

\(=\dfrac{x^2+2x+1-x^2+2x-1}{\left(x-1\right)\left(x+1\right)}:\dfrac{x-1+x^2+x+2}{\left(x-1\right)\left(x+1\right)}\)

\(=\dfrac{4x}{x^2+2x+1}\)

b: Thay x=3 vào E, ta được:

\(E=\dfrac{4\cdot3}{\left(3+1\right)^2}=\dfrac{12}{4^2}=\dfrac{3}{4}\)

Thay x=-3 vào E, ta được:

\(E=\dfrac{4\cdot\left(-3\right)}{\left(-3+1\right)^2}=\dfrac{-12}{4}=-3\)

Tham khảo e nhé!

Tiếng trống trường vang lên rộn rã, báo hiệu giờ ra chơi của chúng em đã đế. Sân trường đang lặng thinh, im ắng bỗng trở nên rộn rã bởi tiếng cười, tiếng nói của các cô cậu học trò. Góc ghế đá sân trường, các bạn nữ ngồi thầm thì nhỏ to với những câu chuyện vui vẻ. Rất nhiều bạn học sinh khác chọn không gian ở căng tin canh sân trường để tranh thủ ăn sáng hoặc cùng ngồi uống nước, nghỉ ngơi sau giờ học căng thẳng. Rộn ràng nhất là góc sân trường, mọi người đang tổ chức rất nhiều trò chơi vui nhộn. Nhảy dây. Kéo co. Chơi bóng rổ. Tất cả tạo nên một bức tranh nhộn nhịp, vui tươi về giờ ra chơi dưới sân trường.

Tiết kiệm là đức tính cần có. Vậy bản chất của tiết kiệm là gì? Tại sao nó lại quan trọng với con người đến vậy? Tiết kiệm là sử dụng hợp lí, không lãng phí hay bừa bãi các giá trị vật chất. Tài nguyên trên Trái Đất không gì là vô tận. Nước, than, dầu mỏ, khí đốt, dẫu có nhiều đến đâu mà không được sử dụng đúng cách chắc chắn sẽ sớm cạn kiệt. Tương tự, khả năng tích lũy của con người cũng là có hạn. Nếu không có dự tính lâu dài, ăn tiêu phung phí, chẳng mấy chốc ta sẽ rơi vào nghèo túng nợ nần. Bởi vậy, có thể khẳng định, tiết kiệm chính là nền tảng đảm bảo cho sự phát triển lâu dài, bền vững của mỗi cá nhân nói riêng cũng như xã hội nói chung. Vậy nhưng, ngày nay, vẫn còn không ít kẻ sử dụng phung phí, thậm chí là tận thu tận diệt sản vật tự nhiên, không có ý thức giữ gìn, nâng niu tài sản chung của bản thân và nhân loại. Đồng thời, cũng có những người lầm lẫn giữa tiết kiệm với ki bo, bủn xỉn, không biết cách cho đi dù chỉ một đồng. Là thế hệ trẻ nắm giữ tương lai của đất nước, chúng ta cần nói không với các hiện tượng tiêu cực này và bắt đầu thực hành tiết kiệm từ những điều nhỏ nhất: tắt đèn khi ra khỏi phòng, vặn vòi nước thật chặt nếu không sử dụng. Bởi đúng như Benjamin Franklin đã nói: “Hãy cẩn thận với những chi phí nhỏ. Một lỗ rò bé có thể làm đắm cả con tàu.”

Đã từ lâu, sách đã kết tinh trí tuệ của con người, sách là nguồn của cải vô giá của nhân loại. Nhận định về giá trị của sách, một nhà văn có nói: “Sách là ngọn đèn sáng bất diệt của trí tuệ con người”.

Đúng vậy, sách chứa đựng trí tuệ của con người nghĩa là chứa đựng những tinh hoa của sự hiểu biết. Ngọn đèn sáng, đối lập với bóng tối. Ngọn đèn ấy rọi chiếu, soi đường đưa con người ra khỏi chỗ tối tăm. Sách là ngọn đèn sáng bất diệt cũng là ngọn đèn sáng không bao giờ tắt, càng lúc càng rực rỡ bởi sự tiếp nối trí tuệ của nhân loại, soi đường giúp cho con người thoát khỏi chốn tối tăm của sự hiểu biết. Nghĩa là, sách là nguồn sáng bất diệt được thắp lên từ chính trí tuệ con người.

Không phải mọi cuốn sách đều là ngọn đèn sáng bất diệt của trí tuệ con người. Nhưng những cuốn sách có giá trị thì đúng là như thế. Bởi vì, những cuốn sách có giá trị ghi lại những điều hiểu biết quý giá nhất mà con người thâu tóm được trong lao động sản xuất, trong chiến đấu và trong các mối quan hệ xã hội. Như sách kĩ thuật hướng dẫn con người cách trồng trọt ngày càng đạt năng suất cao,…Do đó, “Sách là ngọn đèn sáng của trí tuệ con người” Những hiểu biết được sách ghi lại không chỉ có ích trong một thời mà còn có ích cho mọi thời đại. Mặt khác, nhờ có sách, ánh sáng trí tuệ ấy được truyền lại cho các đời sau. Vì thế, sách thực sự là một ngọn đèn sáng bất diệt của trí tuệ con người. Đó là điều mà đã được mọi người ở nhiều thời đại thừa nhận. Nhà văn M Gooc- ki đã viết: “Sách mở rộng trước mắt tôi những chân trời mới”. “ Một quyển sách tốt là một người bạn hiền”- La Roche fou.

Hiểu được giá trị của sách, chúng ta cần vận dụng chân lí ấy như thế nào trong cuộc sống? Chúng ta cần phải chăm đọc sách để hiểu biết nhiều hơn, sống tốt hơn. Cần phải chọn sách tốt, sách hay để đọc, không được chọn sách giở, có hại để đọc. Cần tiếp nhận những điều hay chứa đựng trong sách, cố hiểu nội dung trong sách và làm theo sách.

Câu nói đó vẫn còn nguyên giá trị đối với mọi thời đại. Sách sẽ mãi mãi là người bạn cần thiết cho chúng ta. Chúng ta phải biết yêu mến sách, biết giữ gìn sách thật tốt.

\(P=\dfrac{2x+2+x+\sqrt{x}+1-x+\sqrt{x}-1}{\sqrt{x}}\)

\(=\dfrac{2x+2\sqrt{x}+2}{\sqrt{x}}\)

13.

$(x+4)^2+(x+5)(x-5)-2x(x+1)$

$=(x^2+8x+16)+(x^2-25)-(2x^2+2x)$

$=x^2+8x+16+x^2-25-2x^2-2x$

$=(x^2+x^2-2x^2)+(8x-2x)+(16-25)=6x-9$

14.

$(x-1)^2-2(x+3)(x-3)+4x(x-4)$

$=(x^2-2x+1)-2(x^2-9)+(4x^2-16x)$

$=x^2-2x+1-2x^2+18+4x^2-16x$

$=(x^2-2x^2+4x^2)+(-2x-16x)+(1+18)=3x^2-18x+19$

15.

$(y-3)(y+3)(y^2+9)-(y^2+2)(y^2-2)$

$=(y^2-9)(y^2+9)-(y^4-4)$

$=(y^4-81)-(y^4-4)=-81+4=-77$