Với a, b, m, n dương ; C/m :
\(a^{m+n}+b^{m+n}\ge\frac{1}{2}\left(a^m+b^m\right)\)
Mình cần lắm ><, ai làm đc thì giúp mình nha. Cám ơn nhiều !
NH
Những câu hỏi liên quan
Cho hai số thực dương a, b với a khác 1. Đặt
M
log
a
b
. Tính M theo
N
log
a
b
. A.
M
N
B. M 2N C.
M
1
2
N
D.
M
N
2
Đọc tiếp
Cho hai số thực dương a, b với a khác 1. Đặt M = log a b . Tính M theo N = log a b .
A. M = N
B. M = 2N
C. M = 1 2 N
D. M = N 2
Viết chương trình nhập từ bàn phím 2 số nguyên dương a, b và thực hiện:
a) In ra số đối xứng của số nguyên dương a và số đối xứng của số nguyên dương b.
b) In ra tổng của số đối xứng với a và số đối xứng với b.
Biết rằng ta gọi số "đối xứng" với số a và b là số nguyên dương thu được từ a bằng cách đảo ngược thứ tự các chữ số của a và b.
uses crt;
var a,b,i,x,y,n,m:integer;
st1,st2,st3,st4:string;
begin
clrscr;
write('Nhap a='); readln(a);
write('Nhap b='); readln(b);
str(a,st1);
str(b,st2);
st3:='';
for i:=length(st1) downto 1 do
st3:=st3+st1[i];
st4:='';
for i:=length(st2) downto 1 do
st4:=st4+st2[i];
val(st3,x,y);
val(st4,n,m);
writeln('So doi xung cua ',a,' la: ',x);
writeln('So doi xung cua ',b,' la: ',n);
writeln('Tong hai so doi xung cua ',a,' va ',b,' la: ',x+n);
readln;
end.
1.Cho ninℕ^∗và a,b dương , chứng minh:frac{1}{a^n}+frac{1}{b^n}gefrac{2^{n+1}}{left(a+bright)^n}2.Cho m,n dương , chứng minh:frac{a^2}{m}+frac{b^2}{n}gefrac{left(a+bright)^2}{m+n}3.Cho m,n,p là các số dương, chứng minh:frac{a^2}{m}+frac{b^2}{n}+frac{c^2}{p}gefrac{left(a+b+cright)^2}{m+n+p}Giúp mình với mn ơi!!
Đọc tiếp
1.Cho \(n\inℕ^∗\)và a,b dương , chứng minh:
\(\frac{1}{a^n}+\frac{1}{b^n}\ge\frac{2^{n+1}}{\left(a+b\right)^n}\)
2.Cho m,n dương , chứng minh:
\(\frac{a^2}{m}+\frac{b^2}{n}\ge\frac{\left(a+b\right)^2}{m+n}\)
3.Cho m,n,p là các số dương, chứng minh:
\(\frac{a^2}{m}+\frac{b^2}{n}+\frac{c^2}{p}\ge\frac{\left(a+b+c\right)^2}{m+n+p}\)
Giúp mình với mn ơi!!
Bài này bạn chỉ cần chuyển vế biến đổi thôi là được , mình làm mẫu câu 2) :
\(\frac{a^2}{m}+\frac{b^2}{n}\ge\frac{\left(a+b\right)^2}{m+n}\)
\(\Leftrightarrow\frac{a^2n+b^2m}{mn}-\frac{\left(a+b\right)^2}{m+n}\ge0\)
\(\Leftrightarrow\frac{\left(m+n\right)\left(a^2n+b^2m\right)-\left(a^2+2ab+b^2\right).mn}{mn\left(m+n\right)}\ge0\)
\(\Leftrightarrow\frac{a^2mn+\left(bm\right)^2+\left(an\right)^2+b^2mn-a^2mn-2abmn-b^2mn}{mn\left(m+n\right)}\ge0\)
\(\Leftrightarrow\frac{\left(bm-an\right)^2}{mn\left(m+n\right)}\ge0\) ( luôn đúng )
Dấu "=" xảy ra \(\Leftrightarrow bm=an\)
Câu 3) áp dụng câu 2) để chứng minh dễ dàng hơn, ghép cặp 2 .
Cho M=(-a+b)-(b+c-a)+(c-a) với a và b ϵ Z, a phải là số âm
CMR: M luôn dương
Ta có : \(M=\left(-a+b\right)-\left(b+c-a\right)+\left(c-a\right)\)
\(=-a+b-b-c+a+c-a\)
\(=\left(-a+a-a\right)+\left(b-b\right)+\left(-c+c\right)\)
\(=-a\)
Vì \(a\) là số âm nên \(-a\) sẽ là số dương.
\(\Rightarrow M=-a\) luôn dương. ( đpcm )
Đúng 0
Bình luận (1)
Cho biểu thức P(n) = an+b.n+c, trong đó a,b,c là những số nguyên. Biết rằng với mọi giá trị nguyên dương n, giá trị của biểu thức P(n) luôn chia hết cho một số nguyên dương m cho trước. CMR b2 phải chia hết cho m
Với số thực dương a,b thoả mãn a^2+b^2=8ab. Tìm log (a+b)
Các bạn giúp mình với nhé. Cảm ơn nhiều.
Đây là trắc nghiệm đúng không. Vậy thì 4 đáp án a,b,c,d đâu rồi. Không thể tính ra số cụ thể đâu. Nhưng có thể biểu diễn theo biến.
Đúng 0
Bình luận (3)
\(a^2+b^2=\left(a+b\right)^2-2ab=8ab\)
\(\Rightarrow\left(a+b\right)^2=10ab\)
\(log\left(a+b\right)=\dfrac{1}{2}log\left(\left(a+b\right)^2\right)=\dfrac{1}{2}log\left(10ab\right)\)
\(=\dfrac{1}{2}\left(log\left(a\right)+log\left(b\right)+log10\right)=\dfrac{loga+logb+1}{2}\)
Bạn dò thử coi có đáp án không nha! :D
Đúng 0
Bình luận (1)
Xem thêm câu trả lời
CMR :
a) m^3 +20m chia hết cho 48 với mọi m nguyên dương chẵn
b) A= 20^n+ 116^n - 3^n -1 chia hết cho 323 với n là số tự nhiên chẵn
TH
23 tháng 1 2024 lúc 20:53
a) Chứng minh rằng nếu \(gcd\left(a,b\right)=1\) thì \(gcd\left(a^m-b^m,a^n-b^n\right)=a^{gcd\left(m,n\right)}-b^{gcd\left(m,n\right)}\), với mọi m,n nguyên dương.
b) (Định lí cơ bản của Số học) Chứng minh rằng một số nguyên dương luôn có thể phân tích thành các thừa số nguyên tố:
\(n=p_1^{\alpha_1}p_2^{\alpha_2}...p_n^{\alpha_n}\)
CẢNH BÁO! Tiếp tục đọc, hoặc linh hồn của bạn sẽ được thực hiện, ngay cả khi bạn đọc từ "cảnh báo"! Có một lần là một người tên là Duke Hunapon. Anh ta lười biếng, và rất bảnh bao. Anh ấy luôn mặc một chiếc áo khoác, không có vấn đề gì ở bên ngoài. Anh ta có một người anh trai tên là Michael, người luôn làm anh ta vây quanh. Một ngày nọ, Michael bị giết, và nó ảnh hưởng rất nhiều đến Duke. Anh ta phát điên và bắt đầu giết người. Chẳng mấy chốc, anh ta đã chiến đấu với ai đó và bị giết. Bây giờ, anh ta đi lang thang xung quanh như một bộ xương cao với một chiếc áo sơ mi màu đỏ, và cùng một chiếc áo hoodie mà Duke đã mặc. Bộ xương này được gọi là "Swapfell Papyrus", và anh ta sẽ giết bạn nếu bạn không đăng bài này trên 15 phần bình luận của bất kỳ trang web nào trước khi đi ngủ. Nếu bạn thất bại, và bạn thức dậy khi anh ta ở trong phòng của bạn, cái chết của bạn sẽ chậm và rất đau đớn. Một cô gái tên Lily Lilupanin đọc điều này, và không nghe. Cô bị hãm hiếp và bị giết trong giấc ngủ. Nếu bạn sao chép và dán vào 15 phần bình luận của bất kỳ trang web nào trước khi đi ngủ, Swapfell Papyrus sẽ đảm bảo bạn cảm thấy an toàn
Đúng 0
Bình luận (2)
Cho A= n^3+3n^2+2n.Tìm giá trị nguyên dương của n với n<10 để A chia hết cho 15
Câu hỏi của lê trang linh - Toán lớp 6 - Học toán với OnlineMath
Đúng 0
Bình luận (0)