Hãy chứng minh rằng nếu x + y = 1 thì\(x^3+y^3≥1/4\)
Tuyển Cộng tác viên Hoc24 nhiệm kì 26 tại đây: https://forms.gle/dK3zGK3LHFrgvTkJ6
KV
Những câu hỏi liên quan
Câu 1: Chứng minh rằng:
Nếu 2.(x+y)=5.(y+z)=3.(z+x) thì x-y/4 = y-z/5
1, Phân tích thành nhân tử: 8(x + y + z)^2 - (x + y)^3 - (y + z)^3 - (z + x)^32, a, Phân tích thành nhân tử: 2x^2y^2 + 2y^2z^2 + 2z^2x^2 - x^4 - y^4 - z^4b, Chứng minh rằng nếu x, y, x là ba cạnh của 1 tam giác thì A 03, Cho x, y, x là độ dài 3 cạnh của một tam giác ABC. Chứng minh rằng nếu x, y, z thỏa mãn các đẳng thức sau thì tam giác ABC là tam giác đều:a, (x + y+ z)^2 3(xy + yz + zx)b, (x + y)(y + z)(z + x) 8xyzc, (x - y)^2 + (y - z)^2 + (z - x)^2 (x + y - 2z)^2 + (y + z - 2x)^2 + (z +...
Đọc tiếp
1, Phân tích thành nhân tử: 8(x + y + z)^2 - (x + y)^3 - (y + z)^3 - (z + x)^3
2,
a, Phân tích thành nhân tử: 2x^2y^2 + 2y^2z^2 + 2z^2x^2 - x^4 - y^4 - z^4
b, Chứng minh rằng nếu x, y, x là ba cạnh của 1 tam giác thì A > 0
3, Cho x, y, x là độ dài 3 cạnh của một tam giác ABC. Chứng minh rằng nếu x, y, z thỏa mãn các đẳng thức sau thì tam giác ABC là tam giác đều:
a, (x + y+ z)^2 = 3(xy + yz + zx)
b, (x + y)(y + z)(z + x) = 8xyz
c, (x - y)^2 + (y - z)^2 + (z - x)^2 = (x + y - 2z)^2 + (y + z - 2x)^2 + (z + x - 2y)^2
d, (1 + x/z)(1 + z/y)(1 + y/x) = 8
4,
a, Cho 3 số a, b, c thỏa mãn b < c; abc < 0; a + c = 0. Hãy so sánh (a + b - c)(b + c - a)(c + a -b) và (c - b)(b - a)(a - c)
b, Cho x, y, z, t là các số nguyên dương thỏa mãn x + z = y + t; xz 1 = yt. Chứng minh y = t và x, y, z là 3 số nguyên liên tiếp
5, Chứng minh rằng mọi x, y, z thuộc Z thì giá trị của các đa thức sau là 1 số chính phương
a, A = (x + y)(x + 2y)(x + 3y)(x + 4y) + y^4
b, B = (xy + yz + zx)^2 + (x + y + z)^2 . (x^2 + y^2 + z^2)
mày hỏi vả bài kiểm tra à thằng điên
Xem thêm câu trả lời
a) Chứng minh rằng nếu 2(x+y) = 5(y+z) = 3(z+x)
Thì \(\dfrac{x-y}{4}=\dfrac{y-z}{5}\)
b) Cho \(x^2=yz\) . Chứng minh rằng \(\dfrac{x^2+y^2}{y^2+z^2}=\dfrac{x}{z}\)
1.Chứng minh rằng nếu 1 số tự nhiên chia 3 dư 1 thì lập phương của số đó cũng chia 3 dư 1
2. Cho x - y = 4 ; x.y= 3. Hãy tính:
a) x3 - y3 b) (x+y)2
CẦN GẤP!!!
#PLEASE HELP ME!!!
Gọi số đó là a, Thương của số đó chia cho 3 là q ta có:
a = q*3+1
=> a3= ( 3q+1)3 = 27q3+27q2 +9q+1 = 3*( 9q3 + 9q2+3q)+1 ( có dạng như q*3+1 đấy a)
=> vậy lập phương của số đó cũng chia 3 dư một
Đúng 0
Bình luận (0)
1 . Gọi số đó là a ( a là số tự nhiên )
Theo bài ra ta có :
a = 3k + 1 .
=> a2 = ( 3k + 1 )2
=> a2 = ( 3k + 1 ) . ( 3k + 1 )
=> a2 = 9k2 + 3k + 3k + 1 .
=> a2 = 9k2 + 6k + 1 .
=> a2 = 3 . ( 3k2 + 2k ) + 1 .
Do đó một số tự nhiên chia cho 3 dư 1 thì bình phương của nó cũng chia cho 3 dư 1 .
Vậy bài toán được chứng minh
Đúng 0
Bình luận (0)
Bài 2
a, x3-y3= (x-y)*(x2+xy+y2) = (x-y)*(x2-2xy+y2+3xy)
= 4*[(x-y) 2+3*3)=4*(42 +9)= 100
b, (x+y )2 = X2+2xy+y2 = x2-2xy+y2+4xy
= (x-y) 2+4*3 = 42+12 = 28
Đúng 0
Bình luận (0)
chứng minh rằng nếu x+2/x-2 = y+3/y-3 thì x/2=y/3
\(\dfrac{x+2}{x-2}=\dfrac{y+3}{y-3}\Rightarrow\left(x+2\right)\left(y-3\right)=\left(x-2\right)\left(y+3\right)\\ \Rightarrow xy-3x+2y-6=xy+3x-2y-6\\ \Rightarrow6x=4y\\ \Rightarrow3x=2y\\ \Rightarrow\dfrac{x}{2}=\dfrac{y}{3}\)
Đúng 1
Bình luận (0)
cho x và y là các số hữu tỉ . chứng minh rằng nếu x * y = 0 thì x=0 hoặc y=0
áp dụng tìm những giá trị của a , biết ( 2a -3 ) * ( 3/4 a+ 1) =0
Vì 1 số bất kì nhân với 0 thì đều bằng 0
nên \(x\times y=0\Rightarrow\orbr{\begin{cases}x=0\\y=0\end{cases}}\)
\(\left(2a-3\right)\times\left(\frac{3}{4}a+1\right)=0\)
\(\Rightarrow\orbr{\begin{cases}2a-3=0\\\frac{3}{4}a+1=0\end{cases}\Rightarrow\orbr{\begin{cases}a=1,5\\a=-\frac{4}{3}\end{cases}}}\)
Đúng 0
Bình luận (0)
a, Cho x + y = 1 và xy = -1. Chứng minh rằng : x^3 + y^3 = 4
b, Cho x - y = 1 và xy = 6. Chứng minh rằng : x^3 - y^3 = 19
a, Ta có : \(x^3+y^3=\left(x+y\right)\left(x^2-xy+y^2\right)\)
\(=\left(x+y\right)\left(\left(x+y\right)^2-2xy-xy\right)\)
\(=1\left(1^2-3\left(-1\right)\right)=1\left(1^2+3\right)=4\)
b, Ta có : \(x^3-y^3=\left(x-y\right)\left(x^2+xy+y^2\right)\)
\(=\left(x-y\right)\left(\left(x-y\right)^2+3xy\right)\)
\(=1\left(1+3.9\right)=19\)
Đúng 0
Bình luận (0)
Chứng minh rằng: Nếu 2(x+y) = 5(y+z) = 3(z+x) thì \(\frac{x-y}{4}=\frac{y-z}{5}\)
Chứng minh rằng nếu \(x+y=1\) và \(xy\ne0\) thì \(\frac{y}{x^3-1}-\frac{x}{y^3-1}=\frac{2\left(x-y\right)}{x^2y^2+3}\)
để cm thì ta cần cm nó đúng khi x+y=1
x+y=1
y=-(x-1) và x=-(y-1)
thế vào ta được
-(x-1)/(x^3-1)--(y-1)/(y^3-1)=2(x-y)/(x^2y^2+3)
ta có x^3-1=(x-1)(x^2+x+1),y^3-1=(y-1)(y^2+y+1)
từ đó rút gọn ta được -1/(x^2+x+1)+1/(y^2+y+1)=2(x-y)/(x^2y^2+3)
1/(y^2+y+1)-1/(x^2+x+1)=2(x-y)/(x^2y^2+3)
(x^2+x+1-y^2-y-1)/(y^2+y+1)(x^2+x+1)=2(x-y)/(x^2y^2+3)
ta có x^2+x+1-y^2-y-1=x^2-y^2+x-y=(x-y)(x+y)+x-y=(x-y)(x+y+1)=2(x-y)
từ đó suy ra 2(x-y)/(y^2+y+1)(x^2+x+1)=2(x-y)/(x^2y^2+3)
suy ra (y^2+y+1)(x^2+x+1)=x^2+y^2+3
x^2y^2+xy^2+y^2+x^2y+xy+y+x^2+x+1=x^2y^2+3
x^2y^2+(xy^2+y^2+x^2y+xy+x^2)+x+y+1=x^2y^2+3
x^2y^2+(xy^2+y^2+x^2y+xy+x^2)+2=x^2y^2+3
ta có xy^2+y^2+x^2y+xy+x^2
=xy(x+y)+xy+y^2+x^2
=x^2+2xy+y^2
=(x+y)^2
=1^2
=1
thế vào ta được
x^2y^2+3=x^2y^2+3
vậy pt trên đúng khi x+y=1
Đúng 0
Bình luận (0)
Tk mình đi mọi người mình bị âm nè!
Ai tk mình mình tk lại cho!!
Đúng 0
Bình luận (0)