Hai tam giác AEF và ABF có chung đường cao hạ từ F nên ta có \(\frac{S_{AEF}}{S_{ABF}}=\frac{AE}{AB}=\frac{4}{6}=\frac{2}{3}\)(1)

Hai tam giác ABF và ABC có chung đường cao hạ từ B nên ta có \(\frac{S_{ABF}}{S_{ABC}}=\frac{AF}{AC}=\frac{4}{9}\)(2)

Từ (1) và (2) \(\Rightarrow\frac{S_{AEF}}{S_{ABF}}.\frac{S_{ABF}}{S_{ABC}}=\frac{2}{3}.\frac{4}{9}\)\(\Rightarrow\frac{S_{AEF}}{S_{ABC}}=\frac{8}{27}\)\(\Rightarrow S_{AEF}=\frac{8}{27}S_{ABC}=\frac{8}{27}.27=8\left(cm^2\right)\)

Vậy \(S_{AEF}=8cm^2\)

Bạn vào thống kê hỏi đáp của mình xem câu trả lời nhé. Nó chưa duyệt lên.

Gọi M là trung điểm của BC

Ta tính được AG = 2 3 AM = 10cm

Gọi N là trung điểm của AB => MN//AC, MN ⊥ AB

D,I,G thẳng hàng

<=> A G A M = A D A N = 2 3 <=> A D 2 A N = 1 3 <=> A D A B = 1 3

Ta có AD = r nội tiếp =  A B + A C - B C 2 <=>  A B 3 = A B + A C - B C 2

<=> AB+3AC = 3BC =  A B 2 + A C 2

<=> 3AC = 4AB (đpcm)

Áp dụng kết quả trên ta có: AD =  A B + A C - B C 2 = 3cm

=> ID = DA = 3cm => IG = DG – ID = 1cm

Sửa đề: AC=7,5

a: Sửa đề: ΔABC đồng dạng với ΔCBD
Xét ΔABC và ΔCBD có

BA/BC=CB/BD

góc B chung

=>ΔABC đồng dạng với ΔCBD

b: ΔABC đồng dạng với ΔCBD
=>AC/CD=AB/CB

=>7,5/CD=6/9=2/3

=>CD=11,25(cm)

Bài 1: 

Áp dụng định lí Pytago vào ΔABC vuông tại A, ta được:

\(BC^2=AB^2+AC^2\)

\(\Leftrightarrow AC^2=15^2-9^2=144\)

hay AC=12(cm)

Áp dụng hệ thức lượng trong tam giác vuông vào ΔABC vuông tại A có AH là đường cao ứng với cạnh huyền BC, ta được:

\(\left\{{}\begin{matrix}AB^2=BH\cdot BC\\AC^2=CH\cdot BC\end{matrix}\right.\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}BH=\dfrac{9^2}{15}=\dfrac{81}{15}=5.4\left(cm\right)\\CH=\dfrac{12^2}{15}=\dfrac{144}{15}=9,6\left(cm\right)\end{matrix}\right.\)

Áp dụng định lí Pytago vào ΔAHB vuông tại H, ta được:

\(AH^2+HB^2=AB^2\)

\(\Leftrightarrow AH^2=9^2-5.4^2=51,84\)

hay AH=7,2(cm)

Theo định lí Pytago tam giác ABC vuông tại A

\(AC=\sqrt{BC^2-AB^2}=12cm\)

Vì BD là pg \(\dfrac{AB}{BC}=\dfrac{AD}{DC}\Rightarrow\dfrac{DC}{BC}=\dfrac{AD}{AB}\)

Theo tc dãy tỉ số bằng nhau ta có 

\(\dfrac{DC}{BC}=\dfrac{AD}{AB}=\dfrac{12}{24}=\dfrac{1}{2}\Rightarrow DC=\dfrac{15}{2}cm;DA=\dfrac{9}{2}cm\)

AB=17*8/17=8cm

AC=17-8=9cm

DE=AB=8cm; BC=EF=12cm; AC=DF=9cm

Ta có AB/AE = AC/AF
      <=> 6/4=9/6=3/2
 AEF và ABC chung góc A 
=> AEF và ABC đồng dạng "cạnh góc cạnh "
 b) BC =3x3/2=4,5cm

`a)` Ta có: `(AE)/(AB) = 4/6 = 2/3`

`(AF)/(AC) = 6/9 = 2/3`

`=>  (AE)/(AB) = (AF)/(AC)`

Xét `ΔAEF` và `ΔABC` có: 

`hat{A}` chung

`(AE)/(AB) = (AF)/(AC)`

`=> ΔAEF ∼ ΔABC (c - g - c) ` (đpcm)

`b) ` Theo `a) ΔAEF ∼ ΔABC `

`=> (EF)/(BC) =  (AF)/(AC)`

`=> 3/(BC) = 2/3`

`=> BC = 3 : 2/3 = 9/2`

Vậy `BC = 9/2cm`

Xem cách hack VIP OLM siêu dễ chỉ 10p xong tại đây: https://www.youtube.com/watch?v=zYcnHqUcGZE