Tọa độ giao điểm của hai đường thẳng ( d 1 ): 2x + 5y = 17, ( d 2 ): 4x – 10y = 14 là nghiệm của hệ phương trình: 

Khi đó ( d 1 ) và ( d 2 ) cắt nhau tại N(6; 1).

Đường thẳng ax – 8y = b đi qua điểm M(9; -6) và N(6;1) nên tọa độ của M và N nghiệm đúng phương trình đường thẳng.

*Điểm M: 9a + 48 = b

*Điểm N: 6a – 8 = b

Khi đó a và b là nghiệm của hệ phương trình:

Vậy khi a = - 56/3 , b = -120 thì đường thẳng ax – 8y = b đi qua điểm M(9; -6) và đi qua giao điểm của hai đường thẳng ( d 1 ): 2x + 5y = 17, ( d 2 ): 4x – 10y = 14.

Vì `(d') //// (d)=>{(a=a'=-1),(b ne b' ne 2):}`

Thay `a=-1;M(1;2)` vào `(d')` có: `2=-1+b<=>b=3` (t/m)

Do (d') song song với d nên \(a=-1\) ; \(b\ne2\)

\(\Rightarrow\) Phương trình (d'): \(y=-x+b\)

Do (d') đi qua M nên:

\(2=-1+b\Rightarrow b=3\)

Vậy \(\left\{{}\begin{matrix}a=-1\\b=3\end{matrix}\right.\)

Đường thẳng (d) song song với (d') : 

\(a=2\)

Vì : (d) đi qua M(3,-2):

\(-2=2\cdot3+b\)

\(\Rightarrow b=-7\)

\(\left(d\right):y=2x-7\)

a: Theo đề, ta có:

\(\left\{{}\begin{matrix}a+b=5\\2a+b=8\end{matrix}\right.\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}a=3\\b=2\end{matrix}\right.\)

b: 

1: Thay x=-1 và y=3 vào (d), ta được:

\(2\cdot\left(-1\right)-a+1=3\)

=>-a-1=3

=>-a=4

hay a=-4

Sửa đề: (d)//y=x+1

Để (d) song song với đường thẳng y=x+1 thì \(\left\{{}\begin{matrix}a=1\\b\ne1\end{matrix}\right.\)

hay (d): y=x+b

Vì (d) đi qua M(1;-2) nên Thay x=1 và y=-2 vào hàm số y=x+b, ta được:

\(b+1=-2\)

hay b=-3

Vậy: a=1 và b=-3

Đề thiếu (N ... với đường thẳng y = x + 1)

a: Thay x=-1 và y=-4 vào (d), ta được:

\(a\cdot\left(-1\right)+b=-4\)

=>-a+b=-4(1)

Thay x=2 và y=5 vào (d), ta được:

\(a\cdot2+b=5\)

=>2a+b=5(2)

Từ (1),(2) ta sẽ có hệ phương trình:

\(\left\{{}\begin{matrix}-a+b=-4\\2a+b=5\end{matrix}\right.\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}-3a=-9\\2a+b=5\end{matrix}\right.\)

=>\(\left\{{}\begin{matrix}a=3\\b=5-2a=5-6=-1\end{matrix}\right.\)

Vậy: (d): y=3x-1

b: Để A,B,C thẳng hàng thì C nằm trên đường thẳng AB

=>C thuộc (d)

Thay x=m và y=8 vào y=3x-1, ta được:

3m-1=8

=>3m=9

=>m=3

a: Theo đề, ta có hệ phương trình:

\(\left\{{}\begin{matrix}-5a+b=3\\\dfrac{3}{2}a+b=-1\end{matrix}\right.\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}a=-\dfrac{8}{13}\\b=-\dfrac{1}{13}\end{matrix}\right.\)

b: Tọa độ giao điểm của (d1) và (d2) là;
\(\left\{{}\begin{matrix}2x+5y=17\\4x-10y=14\end{matrix}\right.\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}x=6\\y=1\end{matrix}\right.\)

Vì (d3) đi qua M(9;-6) và N(6;1) nên ta có hệ phương trình:

\(\left\{{}\begin{matrix}6a-8=b\\9a+48=b\end{matrix}\right.\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}6a-b=8\\9a-b=-48\end{matrix}\right.\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}a=-\dfrac{56}{3}\\b=-120\end{matrix}\right.\)

Đáp án C

Đường thẳng (d) đi qua A(0; 1) nên ta có: 1 = a.0 + b ⇒ b = 1

Mà đường thẳng (d) song song với đường thẳng (d') và hệ số góc của (d') là 2.

Khi đó ta có: a = 2

Vậy giá trị cần tìm là a = 2, b = 1