Trong không gian Oxyz, cho hai điểm A(2; 0; 0), B(0; 0; 8) và điểm C sao cho AC → = (0; 6; 0). Tính khoảng cách từ trung điểm I của BC đến đường thẳng OA.
Do đó I(1; 3; 4)
Phương trình mặt phẳng ( α ) qua I và vuông góc với OA là: x – 1 = 0, ( α ) cắt OA tại K(1; 0; 0)
Khoảng cách từ I đến OA là:
Cho hai điểm A và B. Tìm điểm I sao cho: I A → + 2 I B → = 0 →
A. I là trung điểm AB
B. A là trung điểm IB
C. IB = AB/3 và A: B: C thẳng hàng
D. IA = 3IB
Chọn C.
hay IA= 2IB, 
Vậy I là điểm thuộc AB sao cho 
Cho hai điểm A và B. Tìm điểm I sao cho: I A → + 2 I B → = 0 →
A. I là trung điểm AB
B. A là trung điểm IB
C. IB=AB/3 và A: b: C thẳng hàng
D. IA=3IB
Bài 1: Cho hai điểm A(1;3;5), B(1;-1;1), khi đó trung điểm I của AB có tọa độ là:
A. I(0;-4;-4).
B. I(2;2;6).
C. I(0;-2;-4).
Tọa độ trung điểm I của AB là:
\(\left\{{}\begin{matrix}x=\dfrac{1+1}{2}=1\\y=\dfrac{3-1}{2}=\dfrac{2}{2}=1\\z=\dfrac{5+1}{2}=\dfrac{6}{2}=3\end{matrix}\right.\)
vậy: I(1;1;3)
Cho hai mặt phẳng α : x - 2 y + z - 4 = 0 , β : x + 2 y - 2 x + 4 = 0 và hai điểm M(-2;5;-1), N(6;1;7). Tìm điểm I trên giao tuyến hai mặt phẳng α , β sao cho I M → + I N → nhỏ nhất.
A. I 62 29 ; 35 29 ; 124 29
B. I(2;3;3)
C. I(0;-2;0)
D. Điểm khác
Đáp án A.
Vecto pháp tuyến
Một điểm trên giao tuyến là K(0;-2;0)
Phương trình tham số của
Gọi I là trung điểm của MN, ta có I(2;3;3)
vậy A M → + A N → nhỏ nhất khi AI nhỏ nhất
Mà A ∈ α ∩ β nên AI nhỏ nhất khi A I ⊥ α ∩ β
Cho hai mặt phẳng α : x - 2 y + z - 4 = 0 , β : x + 2 y - 2 z + 4 = 0 và hai điểm M ( - 2 ; 5 ; - 1 ) , N ( 6 ; 1 ; 7 ) . Tìm điểm I trên giao tuyến hai mặt phẳng ( α ) , ( β ) sao cho I M → + I N → nhỏ nhất
A. I 62 29 ; 35 29 ; 124 29
B. I ( 2 ; 3 ; 3 )
C. I ( 0 ; - 2 ; 0 )
D. Điểm khác
Trong không gian Oxyz, cho hai điểm I(0; 3; 4). Khoảng cách từ điểm I đến đường thẳng OA bằng:
A. 5
B. 10
C. 50
D. Đáp án khác
Đáp án A
Đường thẳng OA đi qua điểm O(0 ;0 ;0) và có vectơ chỉ phương là OA → = (2; 0; 0). Ta có:
Trong mặt phẳng Oxy , cho điểm I thuộc đường thẳng delta : x+2y-2=0 và hai điểm A(1;-1) , B(4;2) . Phương trình đường tròn (C) có tâm I và đi qua hai điểm A , B :
I thuộc Δ nên I(-2y+2;y)
Theo đề, ta có: IA=IB
=>IA^2=IB^2
=>(-2y+2-1)^2+(y+1)^2=(-2y+2-4)^2+(y-2)^2
=>(2y-1)^2+(y+1)^2=(2y+2)^2+(y-2)^2
=>4y^2-4y+1+y^2+2y+1=4y^2+8y+4+y^2-4y+4
=>-2y+2=4y+8
=>-6y=-6
=>y=1
=>I(0;1)
I(0;1); A(1;-1)
=>IA=căn (1-0)^2+(-1-1)^2=căn 5
Phương trình của (C) là:
(x-0)^2+(y-1)^2=R^2=5
Cho tam giác $A B C$. Hai điểm $I, J$ được xác định bởi $\overrightarrow{I A}+3 \overrightarrow{I C}=\overrightarrow{0} ; \overrightarrow{J A}+2 \overrightarrow{J B}+3 \overrightarrow{J C}=\overrightarrow{0}$. Chứng minh ba điểm $I, J, B$ thẳng hàng.
Cho trước hai điểm $A, B$ và hai số thực $\alpha, \beta$ thoả mãn $\alpha+\beta \neq 0$. Chứng minh rằng tồn tại duy nhất điểm I thoả mãn $\alpha \overrightarrow{I A}+\beta \overrightarrow{I B}=\overrightarrow{0}$. Từ đó, suy ra với điểm bất kì $M$ thì $\alpha \overrightarrow{M A}+\beta \overrightarrow{M B}=(\alpha+\beta) \overrightarrow{M I}$.
