cho abc\(\ne\) 1;-1 và \(\frac{ab+1}{b}+\frac{bc+1}{c}+\frac{ac+1}{a}\). chứng minh rằng a=b=c
Tuyển Cộng tác viên Hoc24 nhiệm kì 26 tại đây: https://forms.gle/dK3zGK3LHFrgvTkJ6
LD
Những câu hỏi liên quan
Cho a,b,c thỏa mãn ab+ac+bc=a+b+c+abc ; 3+ab ≠ 2a+b; 3+bc ≠ 2b+c;3+ac ≠2c+a.
C/M: \(\dfrac{1}{3+ab-\left(2a+b\right)}+\dfrac{1}{3+bc-\left(2b+c\right)}+\dfrac{1}{3+ac-\left(2c+a\right)}=1\)
Cho \(a\ne b\ne c\)và \(abc\ne0\)
Tính \(\frac{1}{a}+\frac{1}{b}+\frac{1}{c}\)biết a(a-b) = b(b-c) = c(c-a)
H24
1 tháng 9 2021 lúc 17:18
Cho tam giác ABC vuông tại A, đường cao AH. Lấy điểm K bất kỳ trên cạnh AC \(\left(K\ne A;K\ne C\right)\). Gọi D là hình chiếu của A trên BK. Chứng minh \(S_{BHD}=\dfrac{1}{4}S_{BKC}.cos^2\widehat{ABD}\)
Đề bài của em bị sai
Hai tam giác BHD và BKC đồng dạng do chung góc \(\widehat{KBC}\) và \(\widehat{BDH}=\widehat{BCK}\) (cùng bằng \(\widehat{BAH}\))
Do đó tỉ số đồng dạng 2 tam giác là \(k=\dfrac{BD}{BC}\)
\(\Rightarrow\dfrac{S_{BDH}}{S_{BKC}}=k^2=\dfrac{BD^2}{BC^2}\)
Nếu đề bài đúng thì đồng nghĩa ta phải chứng minh:
\(\dfrac{BD^2}{BC^2}=\dfrac{cos^2\widehat{ABD}}{4}=\dfrac{\left(\dfrac{BD}{AB}\right)^2}{4}=\dfrac{BD^2}{4AB^2}\)
\(\Rightarrow BC^2=4AB^2\) nhưng điều này rõ ràng ko đúng (vì đề bài ko hề cho BC=2AB)
Đúng 1
Bình luận (1)
tìm các chữ số a,b,c biết\(a\ne b\ne c\)và 0 < a,b,c sao cho \(\frac{1}{a+b+c}=0,abc\)
Cho tam giác ABC nội tiếp đường tròn tâm O, các đường thằng qua đỉnh A, B, C và song song với nhau cắt đường tròn (O) lần lượt tại A1, B1, C1. (A1 ne A, B1 ne B, C1 ne C). Chứng minh rằng trọng tâm của các tam giác ABC1; BCA1; CAB1 thằng hảng.
Đọc tiếp
Cho tam giác ABC nội tiếp đường tròn tâm O, các đường thằng qua đỉnh A, B, C và song song với nhau cắt đường tròn (O) lần lượt tại A1, B1, C1. (A1 \(\ne\) A, B1 \(\ne\) B, C1 \(\ne\) C). Chứng minh rằng trọng tâm của các tam giác ABC1; BCA1; CAB1 thằng hảng.
Cho \(\left(a^2-bc\right)\left(b-abc\right)=\left(b^2-ac\right)\left(a-abc\right);abc\ne0;a\ne b\)
CMR:\(\dfrac{1}{a}+\dfrac{1}{b}+\dfrac{1}{c}=a+b+c\)
Cho abc\(\ne\pm1\), và \(\frac{ab+1}{b}=\frac{bc+1}{c}=\frac{ca+1}{a}\). CMR: a=b=c
tìm các chữ số a,b,c biết \(a\ne b\ne c\) và 0 < a,b,c sao cho \(\frac{1}{a+b+c}\)=0,abc
=> 0,abc x (a+b+c) = 1
1000 x 0.abc x (a+b+c) = 1000
abc x (a + b + c) = 1000
Vì abc là số có 3 chữ số nên abc nhỏ nhất bằng 100
=> a+ b + c lớn nhất bằng : 1000 : 100 = 10.
Mà 1000 chia hết cho (a+ b+ c) nên a + b + c = 1; 2;4;5;8 hoặc 10
+) nếu a+ b + c = 1 thì abc = 1000 (Loại)
+) Nếu a+ b + c = 2 thì abc = 1000 : 2 = 500 ( Loại vì: 5 + 0 + 0 = 5 > 2)
+) Nếu a+ b +c = 4 thì abc = 1000 : 4 = 250 (Loại vì 2 + 5 + 0 = 7 > 4)
+) Nếu a + b + c = 5 thì abc = 1000 : 5 = 200 (Loại )
+) Nếu a + b + c = 8 thì abc = 1000 : 8 = 125 (Thỏa mãn)
Vậy a = 1; b = 2; c = 5
Đúng 0
Bình luận (0)
Cho \(a\ne b\ne c\ne0\) và \(\frac{a+1}{b}=\frac{b+1}{c}=\frac{c+1}{a}\)
Tính abc ?
Ai bít giúp mình nha , cảm ơn mọi người
Cho abc≠ \(\pm1\) và \(\dfrac{ab+1}{b}=\dfrac{bc+1}{c}=\dfrac{ca+1}{a}\). Chứng minh rằng a=b=c
(a,b,c khác 0 nữa)
\(\dfrac{ab+1}{b}=\dfrac{bc+1}{c}=\dfrac{ca+1}{a}\)
\(\Leftrightarrow a+\dfrac{1}{b}=b+\dfrac{1}{c}=c+\dfrac{1}{a}\)
\(\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}a-b=\dfrac{c-b}{bc}\\b-c=\dfrac{a-c}{ca}\\c-a=\dfrac{b-a}{ab}\end{matrix}\right.\)(1)
Xét a=b hoặc b=c hoặc c=a thì=>a=b=c
Xét \(a\ne b\ne c\)
\(\left(1\right)\Leftrightarrow\left(a-b\right)\left(b-c\right)\left(c-a\right)=\dfrac{\left(c-b\right)\left(a-c\right)\left(b-a\right)}{a^2b^2c^2}\)
\(\Leftrightarrow-1=\dfrac{1}{a^2b^2c^2}\)(vô nghiệm)
Vậy ...
Đúng 0
Bình luận (1)