Cho hai đường tròn đồng tâm ( O;R) và (O; R’) với R ≠ R’,có bao nhiêu phép vị tự biến (O;R) thành (O; R’)
A. Vô số
B. 1
C.2
D. 3
Đáp án C
Phép vị tự tâm O tỉ số ± R ' R
Gọi a là bán kính của đường tròn bán kính R
b là bán kính của đường tròn bán kính R'
c là bán kính của đường tròn bán kính R''
Vì đường tròn (O,R) tiếp xúc với đường tròn (O',R') nên OO' = R + R' (Hệ thức giữa đoạn nối tâm và bán kính)
hay a + b = 5 (cm) (1)
Tương tự ta cũng có: b + c = 6 (cm) (2); a + c = 7 (cm) (3)
Trừ 2 vế của (1) với (2) ta được:
a - c = -1 (4)
Cộng 2 vế của (4) với (3) ta được:
2a = 6 \(\Leftrightarrow\) a = 3
hay R = 3 (cm)
\(\Rightarrow\) b = 5 - a = 5 - 3 = 2 (cm) hay R' = 2 (cm)
\(\Rightarrow\) c = 7 - a = 7 - 3 = 4 (cm) hay R'' = 4 (cm)
Vậy R = 3 cm; R' = 2 cm; R'' = 4 cm
Chúc bn học tốt!
Hai đường tròn (O;R) và (O'R') tiếp xúc ngoài nhau (gt)
Nên R + R' = OO'. Ta có R + R' =5(cm)
Hai đường tròn (O'R') và (O''R'') tiếp xúc ngoài nhau(gt)
Nên R' +R'' = OO''
Ta có R'+R''=7cm
Hai đường tròn (O;R) và (O''R'') tiếp xúc ngoài nhau (gt)
Nên R+ R'' = OO''
Ta có R+R''=6cm
do đó R + R' + R' +R'' +R +R'' = 5+7+6
=> 2(R + R' +R'') =18 => R + R' +R'' = 9
Ta có R'' = (R+R' +R'') -(R+R') = 9-5 =4cm
R = (R+R' + R'') - (R + R'') = 9-6=3cm
Mk cần gắp lắm r!!! Cíu vs!!!
Cho hai đường tròn `(O;R)` và `(O'R')` tiếp xúc ngoài tại `A` `(R=2R')`. Điểm `B` thuộc đường tròn `(O;R)` sao cho `AB=R`. Điểm `M` thuộc cung lớn `AB` của đường tròn `(O;R)` sao cho `MA<=MB`. Nối `MA` cắt đường tròn `(O'R')` tại `N`. Từ `N` kẻ đường thẳng song song với `AB` cắt đường tròn `(O'R')` tại `E`, cắt `MB` tại `F`.
`1.` Chứng minh: `ΔAOM` $\backsim$ `ΔAO'N`.
`2.` Chứng minh độ dài đoạn `NF` không đổi khi `M` chuyển động trên cung lớn `AB` của đường tròn `(O;R).`
`3.` Chứng minh `ABFE` là hình thang cân.
Cho (O, R) và (O,r) (R>r). A thuộc (O).
Kẻ 2 dây AB và AC của (O,R) cắt (O,r) tại M, N và E, F (hình vẽ)
Cho MN > EF. So sánh 2 cung nhỏ AB và AC của (O,R)
Cho (O, R) và (O,r) (R>r). A thuộc (O).
Kẻ 2 dây AB và AC của (O,R) cắt (O,r) tại M, N và E, F (hình vẽ)
Cho MN < EF. So sánh 2 cung nhỏ AB và AC của (O,R)
Cho hai đường tròn (O;R) và (O';r) tiếp xúc trong tại I (R>r).Tiếp tuyến tại K của (O';r) cắt (O;R) tại P,Q.Tia IK cắt (O;R)tại F.Chứng minh cung FP = cung FG
Cho hai đường tròn không đồng tâm (O;R) và (O’;R’) và một điểm A trên (O;R) . Xác định điểm M trên (O;R) và diểm N trên (O’;R’) sao cho \(\overrightarrow{MN}=\overrightarrow{OA}\).
Vì : \(\overrightarrow{MN}=\overrightarrow{OA}\Rightarrow T_{\overrightarrow{OA}}:M\rightarrow N\). Do đó N nằm trên đường tròn ảnh của (O;R) . Mặt khác N lại nằm trên (O’;R’) do đó N là giao của đường tròn ảnh với với (O’;R’) . Từ đó suy ra cách tìm :
- Vè đường tròn tâm A bán kính R , đường tròn náy cắt (O’;R’) tại N
- Kẻ đường thẳng d qua N và song song với OA , suy ra d cắt (O;R) tại M
Cho hai đường tròn bằng nhau (O;R) và (O’;R) với tâm O và O’ phân biệt. có bao nhiêu phép vị tư biến (O;R) thành (O’;R) ?
A. Không có phép vị tự nào
B. Có một phép vị tự duy nhất
C. Chỉ có hai phép vị tự
D. Có vô số phép vị tự
Qua phép vị tự tỉ số k biến đường tròn (O; R) thành (O’; R).
Ta có: R’ = R nên |k| = 1
Suy ra: k = 1 hoặc k = -1
* Nếu k= 1 thì phép tự là phép đồng nhất: ( mâu thuẫn giả thiết)
* Khi k=-1 thì tâm vị tự là trung điểm của OO’.
Đáp án B
Cho (O;R) và (O'R') tiếp xúc ngoài (R>R'). Lấy M,N lần lượt di động trên (O),(O') sao cho góc MON=90 độ. Cmr MN luôn đi qua 1 điểm cố định.
Câu 1: Cho 2 đường tròn (O;R) và (O’;r), R > r
Trong các phát biểu sau phát biểu nào là phát biểu sai
A. Hai đường tròn (O) và (O’) cắt nhau khi và chỉ khi R - r < OO' < R + r
B. Hai đường tròn (O) và (O’) tiếp xúc ngoài khi và chỉ khi OO’ = R - r
C. Hai đường tròn (O) và (O’) tiếp xúc trong khi và chỉ khi OO’ = R - r
D. Hai đường tròn (O) và (O’) gọi là ngoài nhau khi và chỉ khi OO’ > R + r
Câu 2: Gọi d là khoảng cách 2 tâm của (O, R) và (O', r) với 0 < r < R. Để (O) và (O') tiếp xúc trong thì:
A. R - r < d < R + r
B. d = R - r
C. d > R + r
D. d = R + r
Câu 3: Cho hai đường tròn tâm O và O' có d=OO' và bán kính lần lượt R và R'.Trong các câu sau,câu nào sai?
A.Điều kiện cần và đủ để hai đường tròn đã cho cắt nhau là: R-R'<d<R+R'
B.Điều kiện cần và đủ để hai đường tròn đã cho cắt nhau là: |R-R'|<d<R+R'
C.Điều kiện cần và đủ để hai đường tròn đã cho cắt nhau là R,R' và d là độ dài ba cạnh của một tam giác
D.Trong ba câu trên,chỉ có câu a là câu sai
Câu 4: Cho hai đường tròn đồng tâm O,bán kính R và 2R.Gọi P là một điểm nằm ngoài đường tròn (O,2R).Vé đường tròn tâm P bán kính PO,cắt đường tròn (O,2R) tại 2 điểm C,D.OC cắt đường tròn (O;R) tại E.OD cắt đường tròn (O;R) tại F.Khi đó:
(1) EO=EC=R và OF=FD=R
(2) PE là đường cao của tam giác POC
(3) PF là đường cao của tam giác POD
Trong các câu trên:
A.Chỉ có câu (1) đúng
B.Chỉ có câu (2) đúng
C.Chỉ có câu (3) đúng
D.Cả ba câu đều đúng
E.Tất cả ba câu đều sai
Câu 5: Cho đường tròn (O). A, B, C là 3 điểm thuộc đường tròn sao cho tam giác ABC cân tại A. Phát biểu nào sau đây đúng
Tiếp tuyến của đường tròn tại A là
A. Đi qua A và vuông góc AB
B. Đi qua A và song song BC
C. Đi qua A và song song AC
D. Đi qua A và vuông góc BC
