+ (d): ax-8y=b ⇒ (d): 8y = ax-b

Ta có: (d): 8y=ax-b đi qua M(9; -6)

⇒ thay \(\left\{{}\begin{matrix}x=9\\y=-6\end{matrix}\right.\) vào 8y = ax-b, ta được:

8 *(-6) = 9a-b ⇔ - 48 = 9a-b (*)

+ (d1): 2x+5y=17 ⇒ (d1): 5y= -2x+17

(d2) : 2x-5y=7 ⇒ 5y=2x-7

Ta có phương trình hoành độ giao điểm của (d1) và (d2):

-2x+17 = 2x-7 ⇔ 4x=24 ⇔ x=6

⇒ y= 1

Gọi N là giao điểm của (d1) và (d2), ta có: N(6;1)

⇒ thay \(\left\{{}\begin{matrix}x=6\\y=1\end{matrix}\right.\) vào 8y = ax -b, ta được: 8= 6a-b (**)

Từ (*) và (**), ta có hpt:

\(\left\{{}\begin{matrix}-48=9a-b\\8=6a-b\end{matrix}\right.\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}3a=-56\\b=6a-8\end{matrix}\right.\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}a=-\dfrac{56}{3}\\b=-120\end{matrix}\right.\)

Vậy \(\left\{{}\begin{matrix}a=-\dfrac{56}{3}\\b=-120\end{matrix}\right.\)

a: Theo đề, ta có hệ phương trình:

\(\left\{{}\begin{matrix}-5a+b=3\\\dfrac{3}{2}a+b=-1\end{matrix}\right.\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}a=-\dfrac{8}{13}\\b=-\dfrac{1}{13}\end{matrix}\right.\)

b: Tọa độ giao điểm của (d1) và (d2) là;
\(\left\{{}\begin{matrix}2x+5y=17\\4x-10y=14\end{matrix}\right.\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}x=6\\y=1\end{matrix}\right.\)

Vì (d3) đi qua M(9;-6) và N(6;1) nên ta có hệ phương trình:

\(\left\{{}\begin{matrix}6a-8=b\\9a+48=b\end{matrix}\right.\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}6a-b=8\\9a-b=-48\end{matrix}\right.\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}a=-\dfrac{56}{3}\\b=-120\end{matrix}\right.\)

Vì `(d') //// (d)=>{(a=a'=-1),(b ne b' ne 2):}`

Thay `a=-1;M(1;2)` vào `(d')` có: `2=-1+b<=>b=3` (t/m)

Do (d') song song với d nên \(a=-1\) ; \(b\ne2\)

\(\Rightarrow\) Phương trình (d'): \(y=-x+b\)

Do (d') đi qua M nên:

\(2=-1+b\Rightarrow b=3\)

Vậy \(\left\{{}\begin{matrix}a=-1\\b=3\end{matrix}\right.\)

a: Theo đề, ta có:

\(\left\{{}\begin{matrix}a+b=5\\2a+b=8\end{matrix}\right.\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}a=3\\b=2\end{matrix}\right.\)

b: 

1: Thay x=-1 và y=3 vào (d), ta được:

\(2\cdot\left(-1\right)-a+1=3\)

=>-a-1=3

=>-a=4

hay a=-4

Đường thẳng (d) song song với (d') : 

\(a=2\)

Vì : (d) đi qua M(3,-2):

\(-2=2\cdot3+b\)

\(\Rightarrow b=-7\)

\(\left(d\right):y=2x-7\)

a: Thay x=-1 và y=-4 vào (d), ta được:

\(a\cdot\left(-1\right)+b=-4\)

=>-a+b=-4(1)

Thay x=2 và y=5 vào (d), ta được:

\(a\cdot2+b=5\)

=>2a+b=5(2)

Từ (1),(2) ta sẽ có hệ phương trình:

\(\left\{{}\begin{matrix}-a+b=-4\\2a+b=5\end{matrix}\right.\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}-3a=-9\\2a+b=5\end{matrix}\right.\)

=>\(\left\{{}\begin{matrix}a=3\\b=5-2a=5-6=-1\end{matrix}\right.\)

Vậy: (d): y=3x-1

b: Để A,B,C thẳng hàng thì C nằm trên đường thẳng AB

=>C thuộc (d)

Thay x=m và y=8 vào y=3x-1, ta được:

3m-1=8

=>3m=9

=>m=3

Vì đường thẳng y = ax + b đi qua điểm ( 3;-5 )

=> -5 = 3a + b

Vì đường thẳng y = ax + b đi qua điểm ( -1 ; 3/2 )

=> 3/2 = -a + b

Giải hệ phương trình :

 3a + b = -5

-a + b = 3/2

Ta có : 3a + b - ( -a + b ) = 3a + b + a - b = 4a = -5 - 3/2 = -13/2

=> a = -13/2 : 4 = -13/8

Thay a = -13/8 vào  - a + b = 3/2 ta được :

     13/8 + b = 3/2

 =>  b = 3/2 - 13/8 = -1/8

Vậy a = -13/8 ; b = -1/8

Vì đường thẳng y = ax + b đi qua điểm ( 3;-5 )

=> -5 = 3a + b

Vì đường thẳng y = ax + b đi qua điểm ( -1 ; 3/2 )

=> 3/2 = -a + b

Giải hệ phương trình :

 3a + b = -5

-a + b = 3/2

Ta có : 3a + b - ( -a + b ) = 3a + b + a - b = 4a = -5 - 3/2 = -13/2

=> a = -13/2 : 4 = -13/8

Thay a = -13/8 vào  - a + b = 3/2 ta được :

     13/8 + b = 3/2

 =>  b = 3/2 - 13/8 = -1/8

Vậy a = -13/8 ; b = -1/8