a.

\(\Leftrightarrow x\left(y+1\right)^2=32y\Leftrightarrow x=\dfrac{32y}{\left(y+1\right)^2}\)

Do y và y+1 nguyên tố cùng nhau  \(\Rightarrow32⋮\left(y+1\right)^2\)

\(\Rightarrow\left(y+1\right)^2=\left\{4;16\right\}\)

\(\Rightarrow...\)

b.

\(2a^2+a=3b^2+b\Leftrightarrow2\left(a-b\right)\left(a+b\right)+a-b=b^2\)

\(\Leftrightarrow\left(2a+2b+1\right)\left(a-b\right)=b^2\)

Gọi \(d=ƯC\left(2a+2b+1;a-b\right)\)

\(\Rightarrow b^2\) chia hết \(d^2\Rightarrow b⋮d\) (1)

Lại có:

\(\left(2a+2b+1\right)-2\left(a-b\right)⋮d\)

\(\Rightarrow4b+1⋮d\) (2)

 (1);(2) \(\Rightarrow1⋮d\Rightarrow d=1\)

\(\Rightarrow2a+2b+1\) và \(a-b\) nguyên tố cùng nhau

Mà tích của chúng là 1 SCP nên cả 2 số đều phải là SCP (đpcm)

Đặt \(\left(x;y;z\right)=\left(a;b;c\right)\) (em ko có ý gì cả, chỉ là gõ quen tay hơn thôi:V)

Đặt \(p=a+b+c;q=ab+bc+ca;r=abc\)

Quy vể: Tìm min, max của P = p biết p, q, r > 0 thỏa mãn \(p^2-2q-p\le\frac{4}{3}\)

Ta có: \(\frac{4}{3}\ge p^2-2q-p\ge\frac{1}{3}p^2-p\)

Do đó \(\frac{1}{3}p^2-p-\frac{4}{3}\le0\Leftrightarrow-1\le p\le4\)

Do đó....

P/s: đúng ko ạ?

x+x+1+x+2 = 99

x.3 +1+2 = 99

x .3 +1 = 99 - 2 

x.3 +1 = 97

x.3 = 97 - 1

x.3 = 96

x = 96 : 3

x = 32 

Giải:

\(\left|x+1\right|+\left|x+2\right|+\left|x+3\right|+\left|x+4\right|=5x\)

\(\ge\left|x+1+x+2+x+3+x+4\right|=5x\)

\("="\Leftrightarrow\left|4x+10\right|=5x\)

\(\Leftrightarrow\left[{}\begin{matrix}4x+10=5x\\4x+10=-5x\end{matrix}\right.\)

\(\Leftrightarrow\left[{}\begin{matrix}x=10\left(n\right)\\x=-\dfrac{10}{9}\left(l\right)\end{matrix}\right.\)

Vậy ...

Ta có

\(\left|x+1\right|\ge0\)

\(\left|x+2\right|\ge0\)

\(\left|x+3\right|\ge0\)

\(\left|x+4\right|\ge0\)

=> \(\left|x+1\right|+\left|x+2\right|+\left|x+3\right|+\left|x+4\right|\ge0\)

=> 5x\(\ge0\)

Dấu "=" xảy ra <=>

x+1+x+2+x+3+x+4=5x

=> (x+x+x+x)+(1+2+3+4)=5x

=> 4x+10=5x

=> 5x-4x=10

=> x=10

Vậy x=10

cô giáo mk dạy vậy đó , nên chắc chắn là đúng

\(\widehat{NLT}=360^0-140^0-153^0=220^0-153^0=67^0\)