Ôn tập Tam giác

a: Xét ΔAKB và ΔAKC có

AK chung

\(\widehat{BAK}=\widehat{CAK}\)

AB=AC

Do đó: ΔAKB=ΔAKC

b: Ta có: ΔAKB=ΔAKC

=>KB=KC

mà K nằm giữa B và C

nên K là trung điểm của BC

a: Xét ΔADB và ΔADE có

AD chung

\(\widehat{BAD}=\widehat{EAD}\)

AB=AE

Do đó: ΔADB=ΔADE

b: Ta có: ΔADB=ΔADE

=>\(\widehat{ABD}=\widehat{AED}\)

=>\(\widehat{ABC}=\widehat{AEF}\)

Xét ΔEAF và ΔBAC có

\(\widehat{AEF}=\widehat{ABC}\)

AE=AB

\(\widehat{EAF}\) chung

Do đó: ΔEAF=ΔBAC

=>AF=AC

c: Ta có: AB+BF=AF

AE+EC=AC

mà AB=AE và AF=AC

nên BF=EC

Ta có: \(\widehat{ABD}+\widehat{FBD}=180^0\)(hai góc kề bù)

\(\widehat{AED}+\widehat{CED}=180^0\)(hai góc kề bù)

mà \(\widehat{ABD}=\widehat{AED}\)

nên \(\widehat{FBD}=\widehat{CED}\)

Ta có: ΔABD=ΔAED

=>DB=DE

Xét ΔDBF và ΔDEC có

DB=DE

\(\widehat{DBF}=\widehat{DEC}\)

BF=EC

Do đó: ΔDBF=ΔDEC

a: Xét ΔAHB và ΔAHC có

AB=AC

\(\widehat{BAH}=\widehat{CAH}\)

AH chung

Do đó: ΔAHB=ΔAHC

b: ΔAHB=ΔAHC

=>\(\widehat{AHB}=\widehat{AHC}\)

mà \(\widehat{AHB}+\widehat{AHC}=180^0\)(hai góc kề bù)

nên \(\widehat{AHB}=\widehat{AHC}=\dfrac{180^0}{2}=90^0\)

=>AH\(\perp\)BC

c: XétΔAEH vuông tại E và ΔAFH vuông tại F có

AH chung

\(\widehat{EAH}=\widehat{FAH}\)

Do đó: ΔAEH=ΔAFH

=>HE=HF

d: Xét ΔAHB vuông tại H và ΔGHC vuông tại H có

HA=HG

HB=HC

Do đó: ΔAHB=ΔGHC

=>AB=CG

Ta có: ΔAHB=ΔGHC

=>\(\widehat{HAB}=\widehat{HGC}\)

mà hai góc này là hai góc ở vị trí so le trong

nên AB//CG

cần gấp lắm luôn ạ

a: Xét ΔAMB và ΔDMC có

MA=MD

\(\widehat{AMB}=\widehat{DMC}\)

MB=MC

Do đó: ΔAMB=ΔDMC

b: ΔAMB=ΔDMC

=>\(\widehat{MAB}=\widehat{MDC}\)

mà hai góc này là hai góc ở vị trí so le trong

nên AB//CD

c: Xét ΔAMB và ΔAMC có

AM chung

MB=MC

AB=AC

Do đó: ΔAMB=ΔAMC

=>\(\widehat{AMB}=\widehat{AMC}\)

mà \(\widehat{AMB}+\widehat{AMC}=180^0\)(hai góc kề bù)

nên \(\widehat{AMB}=\widehat{AMC}=\dfrac{180^0}{2}=90^0\)

=>AM\(\perp\)BC

XétΔCAD có

CM là đường cao

CM là đường trung tuyến

Do đó: ΔCAD cân tại C

Ta có: ΔCAD cân tại C

mà CM là đường cao

nên CM là phân giác của góc ACD

=>CB là phân giác của góc ACD

a: \(\widehat{IAC}=\widehat{IAB}+\widehat{BAC}=45^0+50^0=95^0\)

\(\widehat{BAK}=\widehat{BAC}+\widehat{CAK}=45^0+50^0=95^0\)

=>\(\widehat{IAC}=\widehat{BAK}\)

Xét ΔIAC và ΔBAK có

IA=BA

\(\widehat{IAC}=\widehat{BAK}\)

AC=AK

Do đó: ΔIAC=ΔBAK

=>IC=BK

b: Gọi giao điểm của CI với BK là M

ΔIAC=ΔBAK

=>\(\widehat{AIC}=\widehat{ABK};\widehat{ACI}=\widehat{AKB}\)

=>\(\widehat{AIM}=\widehat{ABM};\widehat{ACM}=\widehat{AKM}\)

Xét tứ giác AIBM có \(\widehat{AIM}=\widehat{ABM}\)

nên AIBM là tứ giác nội tiếp

=>\(\widehat{IMA}=\widehat{IBA}=45^0\)

Xét tứ giác AMCK có \(\widehat{AKM}=\widehat{ACM}\)

nên AMCK là tứ giác nội tiếp

=>\(\widehat{KMA}=\widehat{KCA}=45^0\)

\(\widehat{IMK}=\widehat{IMA}+\widehat{KMA}=45^0+45^0=90^0\)

=>IC\(\perp\)BK tại M

Xét ΔBDA và ΔBDC có

BA=BC

DA=DC

BD chung

Do đó: ΔBDA=ΔBDC

=>\(\widehat{ABD}=\widehat{CBD}\) và \(\widehat{ADB}=\widehat{CDB}\)

\(\widehat{ABD}=\widehat{CBD}\)

BD nằm giữa BA,BC

Do đó: BD là tia phân giác của góc ABC

\(\widehat{BDA}=\widehat{BDC}\)

mà \(\widehat{BDA}+\widehat{BDC}=180^0\)(hai góc kề bù)

nên \(\widehat{BDA}=\widehat{BDC}=\dfrac{180^0}{2}=90^0\)

=>BD\(\perp\)AC

a: Xét ΔOAD và ΔOCB có

OA=OC

\(\widehat{AOD}=\widehat{COB}\)

OD=OB

Do đó: ΔOAD=ΔOCB

=>AD=CB và \(\widehat{OAD}=\widehat{OCB}\)

mà hai góc này là hai góc ở vị trí so le trong

nên AD//BC

b: Xét ΔOAB và ΔOCD có

OA=OC

\(\widehat{AOB}=\widehat{COD}\)

OB=OD

Do đó: ΔOAB=ΔOCD

=>AB=CD

Xét ΔABC và ΔCDA có

AB=CD

BC=DA

AC chung

Do đó: ΔABC=ΔCDA

=>\(\widehat{ABC}=\widehat{CDA}\)

c: Xét ΔOBN và ΔODM có

OB=OD

\(\widehat{OBN}=\widehat{ODM}\)

BN=DM

Do đó: ΔOBN=ΔODM

=>\(\widehat{BON}=\widehat{DOM}\)

mà \(\widehat{DOM}+\widehat{BOM}=180^0\)

nên \(\widehat{BON}+\widehat{BOM}=180^0\)

=>\(\widehat{MON}=90^0\)

=>M,O,N thẳng hàng

d: Xét ΔOAE và ΔOCF có

OA=OC

\(\widehat{AOE}=\widehat{COF}\)

AE=CF\(\left(AE=\dfrac{AD}{2}=\dfrac{BC}{2}=CF\right)\)

Do đó: ΔOAE=ΔOCF

=>\(\widehat{AOE}=\widehat{COF}\)

mà \(\widehat{AOE}+\widehat{EOC}=180^0\)

nên \(\widehat{COF}+\widehat{COE}=180^0\)

=>\(\widehat{FOE}=180^0\)

=>F,O,E thẳng hàng

mà OE=OF

nên O là trung điểm của EF

a: Xét ΔCAM và ΔCED có

CA=CE
\(\widehat{ACM}=\widehat{ECD}\)

CM=CD

Do đó: ΔCAM=ΔCED

=>\(\widehat{CAM}=\widehat{CED}\)

mà hai góc này là hai góc ở vị trí so le trong

nên AM//DE

b: Xét ΔBAN và ΔBDE có

BA=BD

\(\widehat{ABN}=\widehat{DBE}\)

BN=BE

Do đó: ΔBAN=ΔBDE

=>\(\widehat{BAN}=\widehat{BDE}\)

mà hai góc này là hai góc ở vị trí so le trong

nên AN//DE

AM//DE

AN//DE

AM,AN có điểm chung là A

Do đó: M,A,N thẳng hàng

c: ΔBDE=ΔBAN

=>DE=AN

ΔCDE=ΔCMA

=>DE=AM

=>AN=AM

mà M,A,N thẳng hàng

nên A là trung điểm của MN

a:\(\widehat{DAC}=\widehat{DAB}+\widehat{BAC}=90^0+\widehat{BAC}\)

\(\widehat{BAE}=\widehat{BAC}+\widehat{CAE}=90^0+\widehat{BAC}\)

Do đó: \(\widehat{DAC}=\widehat{BAE}\)

Xét ΔDACvà ΔBAE có

AD=AB

\(\widehat{DAC}=\widehat{BAE}\)

AC=AE

Do đó: ΔDAC=ΔBAE

=>DC=BE

b: ΔDAC=ΔBAE

=>\(\widehat{ADC}=\widehat{ABE};\widehat{ACD}=\widehat{AEB}\)

\(\widehat{CEB}+\widehat{ECD}\)

\(=\widehat{CEB}+\widehat{ECA}+\widehat{DCA}\)

\(=\widehat{ECA}+\widehat{AEB}+\widehat{CEB}\)

\(=\widehat{ECA}+\widehat{AEC}=90^0\)

=>BE\(\perp\)CD

Xét ΔABD và ΔEBD có

BA=BE

\(\widehat{ABD}=\widehat{EBD}\)

BD chung

Do đó: ΔABD=ΔEBD

=>\(\widehat{BAD}=\widehat{BED}=90^0\)

=>DE\(\perp\)BC