Question

Cho tam giác ABC, BA=BC. D là trung điểm của AC. CM: BD là tia phân giác của góc ABC. CM:Góc BDA= Góc CDB.BD Vuông góc AC.

Answer 1

Xét ΔBDA và ΔBDC có

BA=BC

DA=DC

BD chung

Do đó: ΔBDA=ΔBDC

=>\(\widehat{ABD}=\widehat{CBD}\) và \(\widehat{ADB}=\widehat{CDB}\)

\(\widehat{ABD}=\widehat{CBD}\)

BD nằm giữa BA,BC

Do đó: BD là tia phân giác của góc ABC

\(\widehat{BDA}=\widehat{BDC}\)

mà \(\widehat{BDA}+\widehat{BDC}=180^0\)(hai góc kề bù)

nên \(\widehat{BDA}=\widehat{BDC}=\dfrac{180^0}{2}=90^0\)

=>BD\(\perp\)AC