Ôn tập hệ hai phương trình bậc nhất hai ẩn

a) Giải hệ phương trình:

Cộng (1’) với (2’) vế theo vế, ta được: 0x + 0y = -3

Phương trình này vô nghiệm. Vậy hệ đã cho vô nghiệm.

Minh họa hình học kết quả tìm được:

- Vẽ đồ thị hàm số 2x + 5y = 2.

Cho y = 0 ⇒ x = 1. Ta xác định được điểm A(1; 0)

Cho y = 1 ⇒ x = -1,5. Ta xác định được điểm B(-1,5; 1).

Đồ thị hàm số là đường thẳng đi qua hai điểm A và B

-Vẽ đồ thị hàm số

Cho x = 0 ⇒ y = 1. Ta xác định được điểm C(0; 1)

Cho y = 2 ⇒ x = -2,5. Ta xác định được điểm D(-2,5; 2)

Đồ thị hàm số là đường thẳng đi qua hai điểm C và D.

Kết luận: Đồ thị hai hàm số trên song song. Điều này chứng tỏ rằng hệ phương trình vô nghiệm.

b) Giải hệ phương trình:

Cộng (1’) với (2’) vế theo vế, ta được x = 2

Thế x = 2 vào (2), ta được: 6 + y = 5 ⇔ y = -1

Vậy nghiệm của hệ phương trình là (x = 2; y = -1)

Minh họa hình học:

- Đồ thị hàm số 0,2x + 0,1y = 0,3 là một đường thẳng đi qua hai điểm:

A(x = 0; y = 3) và B(x = 1,5; y = 0)

- Đồ thị hàm số 3x + y = 5 là một đường thẳng đi qua hai điểm C(x = 0; y = 5) và D(x = 1; y = 2)

- Đồ thị hai hàm số trên cắt nhau tại điểm: M(x = 2; y = -1).

Vậy (2; -1) là một nghiệm của hệ phương trình.

c) Giải hệ phương trình:

Cộng (1’) và (2’) vế theo vế, ta có: 0x + 0y = 0.

Phương trình này có vô số nghiệm.

Nghiệm tổng quát là với x ∈ R

Minh họa hình học

- Đồ thị hàm số (1) là đường thẳng đi qua hai điểm A(0; ) và B(1;1) nên hai đường thẳng này trùng nhau. Vậy hệ phương trinh có vô số nghiệm.

a.

Thay m=\(-\sqrt{2}\) ta được

\(\left\{{}\begin{matrix}2x-y=-\sqrt{2}\\4x-\left(-\sqrt{2}\right)^2=2\sqrt{2}\end{matrix}\right.\)\(\Leftrightarrow\)

\(\)\(\left\{{}\begin{matrix}2x-y=-\sqrt{2}\\4x+2y=2\sqrt{2}\end{matrix}\right.\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}2x-y=-\sqrt{2}\\2x+y=\sqrt{2}\end{matrix}\right.\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}-2y=-2\sqrt{2}\\2x+y=\sqrt{2}\end{matrix}\right.\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}y=-\sqrt{2}\\x=\sqrt{2}\end{matrix}\right.\)

Gọi x(km/h) là vận tốc xe đi từ A-B

y (km/h) là vận tốc xe đi từ B-A

ĐK: x,y > 0

thời gian xe 1 đi từ A đến địa điểm cách A 2km: \(\dfrac{2}{x}\)(h)

thời gian xe 2 đi từ B đến điểm cách A 2km: \(\dfrac{1,6}{y}\)(h)

ta có pt : \(\dfrac{2}{x}=\dfrac{1,6}{y}\) (1)

Nếu cả 2 cùng giữ nguyên vận tốc như ban đầu thì:

+ thời gian xe 2 đi được nửa quảng đường ( đã xuất phát trước 6p):

\(\dfrac{1,8}{y}-0,1\)(h)

+ thời gian xe 1 đi được nửa quảng đường: \(\dfrac{1,8}{x}\)

Ta có pt: \(\dfrac{1,8}{x}=\dfrac{1,8}{y}-0,1\) (2)

Từ (1) và (2) ta có hệ pt :

\(\left\{{}\begin{matrix}\dfrac{2}{x}=\dfrac{1,6}{y}\\\dfrac{1,8}{x}=\dfrac{1,8}{y}-0,1\end{matrix}\right.\) \(\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}x=1,25y\\\dfrac{1,8}{1,25y}=\dfrac{1,8}{y}-0,1\end{matrix}\right.\) \(\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}x=1,25y\\\dfrac{0,36}{y}=0,1\end{matrix}\right.\) \(\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}x=1,25.3,6\\y=3,6\end{matrix}\right.\) \(\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}x=4,5\\y=3,6\end{matrix}\right.\) (TM)

Vậy vận tốc của xe 1 là 4,5 km/h vận tốc xe 2 là 3,6 km/h

Gọi x(g) là khối lượng đồng

y (g) là khối lượng kẽm

ĐK : 0 < x,y < 124

thể tích của x(g) đồng: \(\dfrac{10}{89}\). x (\(cm^3\))

thể tích của y(g)kẽm : \(\dfrac{1}{7}.y\) (\(cm^3\))

Ta có hệ pt :

\(\left\{{}\begin{matrix}x+y=124\\\dfrac{10}{89}.x+\dfrac{1}{7}.y=15\end{matrix}\right.\) \(\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}y=124-x\\\dfrac{10}{89}.x+\dfrac{1}{7}.\left(124-x\right)=15\end{matrix}\right.\) \(\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}y=124-x\\-\dfrac{19}{623}.x=-\dfrac{19}{7}\end{matrix}\right.\)

\(\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}x=89\\y=124-89\end{matrix}\right.\)

\(\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}x=89\\y=35\end{matrix}\right.\)

Vậy trong đó có 89 gam đồng và 35 gam kẽm

Gọi x ( ngày ) là thời gian đội 1 làm một mình

y (ngày ) là thời gian đội 2 làm một mình

ĐK : x, y >0

Trong 1 ngày cả 2 đội cùng làm được \(\dfrac{1}{x}+\dfrac{1}{y}\) (công việc)

ta có pt: \(\dfrac{1}{x}+\dfrac{1}{y}=\dfrac{1}{12}\) (1)

lượng công việc 2 đội làm trong 8 ngày : \(\dfrac{8}{12}=\dfrac{2}{3}\) (công việc)

--> lượng công việc còn lại mà đội 2 phải làm là \(\dfrac{1}{3}\) (công việc)

ta có pt: \(\dfrac{3,5.2}{y}=\dfrac{1}{3}\) \(\Leftrightarrow\) y = 21

thay y=21 vào (1) ta được : x = 28

Vậy với năng suất ban đầu thì đội 1 làm một mình mất 28 ngày còn đội 2 làm một mình mất 21 ngày

Gọi x(tấn) và y (tấn ) lần lượt là số thóc mà hai đơn vị thu hoạch được trong năm ngoái (x, y > 0) . Ta có : x + y = 720

để hệ phương trình có nghiệm là \(\left(3;-2\right)\)

\(\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}3a-2b=3\\6a+6y=36\end{matrix}\right.\) \(\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}9a-6b=9\\6a+6b=36\end{matrix}\right.\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}15a=45\\6a+6b=36\end{matrix}\right.\)

\(\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}a=3\\18+6b=36\end{matrix}\right.\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}a=3\\b=\dfrac{36-18}{6}=3\end{matrix}\right.\)

vậy \(a=b=3\)