Bài 8: Rút gọn biểu thức chứa căn bậc hai

Bài 1: 

a) Ta có: \(B=\dfrac{x}{\sqrt{x}-1}-\dfrac{2x-\sqrt{x}}{x-\sqrt{x}}\)

\(=\dfrac{x}{\sqrt{x}-1}-\dfrac{\sqrt{x}\left(2\sqrt{x}-1\right)}{\sqrt{x}\left(\sqrt{x}-1\right)}\)

\(=\dfrac{x-2\sqrt{x}+1}{\sqrt{x}-1}\)

\(=\dfrac{\left(\sqrt{x}-1\right)^2}{\sqrt{x}-1}=\sqrt{x}-1\)

\(\dfrac{3}{\sqrt{3}+1}-\dfrac{3}{\sqrt{3}-1}\)

\(=\dfrac{3\left(\sqrt{3}-1\right)-3\left(\sqrt{3}+1\right)}{3-1}\)

\(=\dfrac{3\sqrt{3}-3-3\sqrt{3}-3}{2}=\dfrac{-6}{2}=-3\)

Đề bị lỗi hiển thị rồi. Bạn xem lại.

\(A=\dfrac{x-1}{\sqrt{x}-1}-\dfrac{x\sqrt{x}+1}{x-1}\left(x\ne1;x\ge0\right)\)

\(A=\dfrac{x-1}{\sqrt{x}-1}-\dfrac{\left(\sqrt{x}+1\right)\left(x-\sqrt{x}+1\right)}{\left(\sqrt{x}-1\right)\left(\sqrt{x}+1\right)}\)

\(A=\dfrac{x-1}{\sqrt{x}-1}-\dfrac{x-\sqrt{x}+1}{\sqrt{x}-1}\)

\(A=\dfrac{x-1-\left(x-\sqrt{x}+1\right)}{\sqrt{x}-1}\)

\(A=\dfrac{x-1-x+\sqrt{x}-1}{\sqrt{x}-1}\)

\(A=\dfrac{\sqrt{x}-2}{\sqrt{x}-1}\)

a: ĐKXĐ: \(\left\{{}\begin{matrix}x>=0\\x\ne1\end{matrix}\right.\)

\(P=\left(\dfrac{x+2}{x\sqrt{x}-1}+\dfrac{\sqrt{x}}{x+\sqrt{x}+1}+\dfrac{1}{1-\sqrt{x}}\right):\dfrac{\sqrt{x}-1}{2}\)

\(=\left(\dfrac{x+2}{\left(\sqrt{x}-1\right)\left(x+\sqrt{x}+1\right)}+\dfrac{\sqrt{x}}{x+\sqrt{x}+1}-\dfrac{1}{\sqrt{x}-1}\right)\cdot\dfrac{2}{\sqrt{x}-1}\)

\(=\dfrac{x+2+\sqrt{x}\left(\sqrt{x}-1\right)-x-\sqrt{x}-1}{\left(\sqrt{x}-1\right)\left(x+\sqrt{x}+1\right)}\cdot\dfrac{2}{\sqrt{x}-1}\)

\(=\dfrac{1-\sqrt{x}+x-\sqrt{x}}{\left(\sqrt{x}-1\right)^2}\cdot\dfrac{2}{x+\sqrt{x}+1}\)

\(=\dfrac{2}{x+\sqrt{x}+1}\)

b: \(x=7-4\sqrt{3}=\left(2-\sqrt{3}\right)^2\)

Khi \(x=\left(2-\sqrt{3}\right)^2\) thì 

\(P=\dfrac{2}{\left(2-\sqrt{3}\right)^2+\sqrt{\left(2-\sqrt{3}\right)^2}+1}\)

\(P=\dfrac{2}{7-4\sqrt{3}+2-\sqrt{3}+1}\)

\(=\dfrac{2}{10-5\sqrt{3}}=\dfrac{4+2\sqrt{3}}{5}\)

c: P>=2/3

=>P-2/3>=0

=>\(\dfrac{2}{x+\sqrt{x}+1}-\dfrac{2}{3}>=0\)

=>\(\dfrac{1}{x+\sqrt{x}+1}-\dfrac{1}{3}>=0\)

=>\(\dfrac{3-x-\sqrt{x}-1}{3\left(x+\sqrt{x}+1\right)}>=0\)

=>\(-x-\sqrt{x}+2>=0\)

=>\(x+\sqrt{x}-2< =0\)

=>\(\left(\sqrt{x}+2\right)\left(\sqrt{x}-1\right)< =0\)

=>\(\sqrt{x}-1< =0\)

=>0<=x<=1

Kết hợp ĐKXĐ, ta được: 0<=x<1

Bạn cần hỗ trợ câu nào thì nên gõ đề ra để mọi người trợ giúp nhé.

a: Xét ΔCBA vuông tại B có

\(tanA=\dfrac{CB}{BA}\)

=>\(CB=25\cdot tan36\simeq18,16\left(m\right)\)

b: Xét ΔCBA vuông tại B có \(tanA=\dfrac{CB}{BA}\)

=>\(CB=25\cdot tan32\simeq15,62\left(m\right)\)

=>Khi đó, anh ta tiến lại gần hơn tòa nhà

Xét ΔABC vuông tại A có \(cosC=\dfrac{AC}{BC}\)

=>\(BC=\dfrac{AC}{cosC}=\dfrac{50}{cos62}\simeq106,5\left(m\right)\)