Bài 5: Trường hợp đồng dạng thứ nhất

ΔA'B'C'~ΔABC

=>\(\dfrac{A'B'}{AB}=\dfrac{B'C'}{BC}=\dfrac{A'C'}{AC}\)

=>\(\dfrac{A'B'}{12}=\dfrac{B'C'}{18}=\dfrac{A'C'}{16}\)

=>A'B'<A'C'<B'C'

Cạnh bé nhất của ΔA'B'C' bằng cạnh lớn nhất của ΔABC

=>A'B'=18m

=>\(\dfrac{18}{12}=\dfrac{B'C'}{18}=\dfrac{A'C'}{16}\)

=>\(B'C'=18\cdot\dfrac{18}{12}=18\cdot\dfrac{3}{2}=27\left(m\right);A'C'=18\cdot\dfrac{16}{12}=24\left(m\right)\)

a: Xét ΔBDA vuông tại D và ΔBFC vuông tại F có

\(\widehat{DBA}\) chung

Do đó: ΔBDA~ΔBFC

=>\(\dfrac{BD}{BF}=\dfrac{BA}{BC}\)

=>\(\dfrac{BD}{BA}=\dfrac{BF}{BC}\)

Xét ΔBDF và ΔBAC có

\(\dfrac{BD}{BA}=\dfrac{BF}{BC}\)

\(\widehat{DBF}\) chung

Do đó: ΔBDF~ΔBAC

Xét ΔCDA vuông tại D và ΔCEB vuông tại E có

\(\widehat{DCA}\) chung

Do đó: ΔCDA~ΔCEB

=>\(\dfrac{CD}{CE}=\dfrac{CA}{CB}\)

=>\(\dfrac{CD}{CA}=\dfrac{CE}{CB}\)

Xét ΔCDE và ΔCAB có

\(\dfrac{CD}{CA}=\dfrac{CE}{CB}\)

\(\widehat{DCE}\) chung

Do đó: ΔCDE~ΔCAB

b: \(BF\cdot BA+CE\cdot CA\)

\(=BD\cdot BC+CD\cdot CB\)

\(=BC\left(BD+CD\right)=BC^2\)

a: Xet ΔAHB vuông tại H và ΔAEC vuông tại E có

góc EAC chung

=>ΔAHB đồng dạng với ΔAEC
=>AH/AE=AB/AC

=>AH*AC=AE*AB

b: Xét ΔHCB vuông tại H và ΔFAC vuông tại F có

góc HCB=góc FAC

=>ΔHCB đồng dạng với ΔFAC

=>CH/AF=CB/CA
=>CH*CA=CB*AF=AD*AF
=>AB*AE+AD*AF=AC^2

Xét ΔMAB có MD/DA=ME/EB

nên DE//AB

=>DE/AB=MD/MA=1/3

Xét ΔMAC có MF/MC=MD/MA

nên FD//AC

=>FD/AC=MF/MC=1/3

Xét ΔMBC có ME/EB=MF/FC

nên EF//BC

=>EF/BC=MF/MC=1/3

=>DE/AB=FD/AC=EF/BC

=>ΔDEF đồng dạngvới ΔABC

Bài này là: Bài 27 trang 72 Toán 8 Tập 2 đúng không bạn 

a) \(\Delta ABC\) có \(MN\) // \(BC\) \(\left(M\in AB;N\in AC\right)\Rightarrow\Delta AMN\sim\Delta ABC\) (định lí)

\(\Delta ABC\) có \(ML\) // \(AC\) \(\left(M\in AB;L\in BC\right)\Rightarrow\Delta MBL\sim\Delta ABC\) (định lí)

Vì \(\Delta AMN\sim\Delta ABC\) và \(\Delta MBL\sim\Delta ABC\)

\(\Rightarrow\Delta AMN\sim\Delta MBL\)

b) Xét \(\Delta AMN\sim\Delta ABC\) có:

\(\widehat{A}\) chung

\(\widehat{AMN}=\widehat{B};\widehat{ANM}=\widehat{C}\)

\(\dfrac{AM}{AB}=\dfrac{AN}{AC}=\dfrac{MN}{BC}\)

Tỉ số đồng dạng : \(k=\dfrac{AM}{AB}=\dfrac{1}{2}\left(AM=\dfrac{1}{2}MB\right)\)

Xét \(\Delta MBL\sim\Delta ABC\) có:

\(\widehat{B}\) chung

\(\widehat{BML}=\widehat{A};\widehat{MLK}=\widehat{C}\)

\(\dfrac{BM}{BA}=\dfrac{BL}{BC}=\dfrac{ML}{AC}\)

Tỉ số đồng dạng: \(k'=\dfrac{BM}{BA}=\dfrac{2}{3}\)

Xét \(\Delta AMN\sim\Delta MBL\) có:

\(\widehat{AMN}=\widehat{B};\widehat{ANM}=\widehat{BLM};\widehat{A}=\widehat{BML}\)

\(\dfrac{AM}{MB}=\dfrac{AN}{ML}=\dfrac{MN}{BL}\)

Tỉ số đồng dạng: \(k''=\dfrac{AM}{MB}=\dfrac{1}{2}\)

Xét ΔMKN và ΔABC có

góc M=góc A

góc N=góc C

=>ΔMKN đồng dạng với ΔABC

k=MN/AC=1/3

\(\dfrac{2x}{x+2}-2=\dfrac{x}{x+2}\left(x\ne-2\right)\)

suy ra:

`2x-2(x+2)=x`

`<=>2x-2x-4=x`

`<=> 2x-2x-x=4`

`<=> -x=4`

`<=>x=-4(tm)`

=>2x-2(x+2)=x

=>2x-2x-4=x

=>x=-4

Sửa đề: -6a+2022<-6b+2022

a>b

=>-6a<-6b

=>-6a+2022<-6b+2022

Xét Tam giác `HPM` và Tam giác `MPN` có: 

`hat{P}` chung

`hat{PHM} = hat{NMP} = 90^o`

`=>` Tam giác `HPM ∼` Tam giác `MPN (g.g)`

`=> (PM)/(PN) = (HP)/(PM) => PM^2 = NP . HP`

`b)` Ta có: `NP = NH + HP = 9 + 16 = 25`

`=> PM^2 = NP . HP = 25 xx 16 = 400`

`=> PM = 20cm (PM>0)`

Áp dụng định lý Pitago cho tam giác `MNP` vuông tại `M`

`=> MN^2 + MP^2 = NP^2`

`=> MN^2 = NP^2 - MP^2 = 25^2 - 20^2 = 225`

`=> MN = 15 cm (MN>0)`