Cho tam giác ABC vuông tại A (AB>AC), đường cao AH. Đường tròn tâm I, đường kính BH cắt AB tại D, đường tròn tâm K, đường kính CH cắt AB tại D, đường tròn tâm K, đường kính CH cắt AC tại E
a) CM: ADHE là hình chữ nhất
b) Cho bt BH= 18cm, CH= 8cm. Tính độ đài đoạn ED
c) CM hệ thức AD.AB=AE.AC
d) CM: DE là tiếp tuyến chung của 2 đường tròn tâm I và tâm K
a: Xét (K) có
ΔCEH nội tiếp
CH là đường kính
Do đó; ΔCEH vuông tại E
Xét (I) có
ΔBDH nội tiếp
BH là đường kính
Do đó: ΔBDH vuông tại D
Xét tứ giác ADHE có góc ADH=góc AEH=góc EAD=90 độ
nên ADHE là hình chữ nhật
b: \(AH=\sqrt{18\cdot8}=12\left(cm\right)\)
=>ED=AH=12cm
c: AD*AB=AH^2
AE*AC=AH^2
Do đó: AD*AB=AE*AC