Bài 5: Công thức nghiệm thu gọn

bài 5:

Gọi số con vịt ban đầu là x(con)

(Điều kiện: \(x\in Z^+;x< 600\))

Số con gà ban đầu là 600-x(con)

Số con vịt lúc sau là x-7(con)

Số con gà lúc sau là 600-x-33=567-x(con)

Số vịt còn lại bằng 40% số gà còn lại nên ta có:

x-7=0,4(567-x)

=>x-7=-0,4x+226,8

=>1,4x=233,8

=>x=167(nhận)

Vậy: Số con vịt ban đầu là 167 con

Số con gà ban đầu là 600-167=433 con

Gọi số gà ban đầu là x và số vịt là y (với x;y nguyên dương)

Do tổng số gà và vịt là 600 con nên ta có pt:

\(x+y=600\) (1)

Số gà sau khi bán đi 33 con là: \(x-33\)

Số vịt sau khi bán đi 7 con là: \(y-7\)

Do số vịt còn lại bằng 40% số gà còn lại nên ta có pt:

\(y-7=40\%\left(x-33\right)=\dfrac{2}{5}\left(x-33\right)\) 

\(\Leftrightarrow2x-5y=31\)(2)

Từ (1) và (2) ta có hệ:

\(\left\{{}\begin{matrix}x+y=600\\2x-5y=31\end{matrix}\right.\) \(\Rightarrow\left\{{}\begin{matrix}x=433\\y=167\end{matrix}\right.\)

Bài 6:

Nửa chu vi hình chữ nhật là 70:2=35(m)

Chiều dài hình chữ nhật là \(\dfrac{35+5}{2}=20\left(m\right)\)

Chiều rộng hình chữ nhật là 35-20=15(m)

Diện tích hình chữ nhật là \(20\cdot15=300\left(m^2\right)\)

Gọi chiều dài hình chữ nhật là x (m) và chiều rộng là y (m) với x>y>0

Do chu vi hcn là 70m nên ta có pt:

\(2\left(x+y\right)=70\Rightarrow x+y=35\)

Do chiều dài hơn chiều rộng 5m nên ta có pt:

\(x-y=5\)

Ta có hệ: 

\(\left\{{}\begin{matrix}x+y=35\\x-y=5\end{matrix}\right.\) \(\Rightarrow\left\{{}\begin{matrix}x=20\\y=15\end{matrix}\right.\)

Diện tích hình chữ nhật là:

\(20.15=300\left(m^2\right)\)

a: Gọi số phần trăm được giảm là x(%)

(Điều kiện: 0<x<=100)

Số tiền của một chiếc quần sau khi giảm x% là:

\(320000\left(1-0,01x\right)\left(đồng\right)\)

Số tiền của một chiếc quần sau khi giảm tiếp x% nữa là:

\(320000\left(1-0,01x\right)\left(1-0,01x\right)=320000\left(1-0,01x\right)^2\)

Do đó, ta có: \(320000\left(1-0,01x\right)^2=180000\)

=>\(\left(1-0,01x\right)^2=\dfrac{9}{16}\)

=>\(\left[{}\begin{matrix}1-0,01x=0,75\\1-0,01x=-0,75\end{matrix}\right.\Leftrightarrow\left[{}\begin{matrix}0,01x=0,25\\0,01x=1,75\end{matrix}\right.\)

=>\(\left[{}\begin{matrix}x=25\left(nhận\right)\\x=175\left(loại\right)\end{matrix}\right.\)

b: Số tiền của 1 chiếc quần trong 25 cái đầu tiên là:

\(320000\cdot\left(1-25\%\right)=240000\left(đồng\right)\)

Số tiền thu được là:

\(240000\cdot25+180000\cdot25=420000\cdot25=10500000\left(đồng\right)\)

Gọi số phần trăm siêu thị đã giảm giá mỗi lần là x% (với 0<x<100)

Giá mỗi chiếc quần sau lần giảm giá đầu tiên là:

\(320000.\left(1-\dfrac{x}{100}\right)\) (đồng)

Giá mỗi chiếc quần sau lần giảm giá thứ hai là:

\(320000\left(1-\dfrac{x}{100}\right).\left(1-\dfrac{x}{100}\right)=320000\left(1-\dfrac{x}{100}\right)^2\)

Do sau 2 lần giảm giá, giá mỗi chiếc quần là 180000 nên ta có pt:

\(320000\left(1-\dfrac{x}{100}\right)^2=180000\)

\(\Rightarrow\left(1-\dfrac{x}{100}\right)^2=\dfrac{9}{16}\)

\(\Rightarrow1-\dfrac{x}{100}=\dfrac{3}{4}\)

\(\Rightarrow x=25\)

Vậy mỗi lần siêu thị giảm giá 25%

b.

Số tiền siêu thị thu được là:

\(25.320000.\left(1-\dfrac{25}{200}\right)+25.320000.\left(1-\dfrac{25}{100}\right)^2=10500000\left(đ\right)\)

Tọa độ giao điểm của (d) và (d') là:

\(\left\{{}\begin{matrix}-\dfrac{2}{5}x+\dfrac{17}{5}=\dfrac{2}{5}x-\dfrac{7}{5}\\y=\dfrac{2}{5}x-\dfrac{7}{5}\end{matrix}\right.\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}-\dfrac{4}{5}x=-\dfrac{24}{5}\\y=\dfrac{2}{5}x-\dfrac{7}{5}\end{matrix}\right.\)

=>\(\left\{{}\begin{matrix}x=6\\y=\dfrac{2}{5}\cdot6-\dfrac{7}{5}=1\end{matrix}\right.\)

Thay x=6 và y=1 vào \(y=\dfrac{a}{8}x-\dfrac{b}{8}\), ta được:

\(\dfrac{a}{8}\cdot6-\dfrac{b}{8}=1\)

=>6a-b=8(1)

Thay x=9 và y=-6 vào \(y=x\cdot\dfrac{a}{8}-\dfrac{b}{8}\), ta được:

\(9\cdot\dfrac{a}{8}-\dfrac{b}{8}=-6\)

=>9a-b=-48(2)

Từ (1) và (2) ta có hệ phương trình:

\(\left\{{}\begin{matrix}6a-b=8\\9a-b=-48\end{matrix}\right.\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}-3a=56\\6a-b=8\end{matrix}\right.\)

=>\(\left\{{}\begin{matrix}a=-\dfrac{56}{3}\\b=6a-8=6\cdot\dfrac{-56}{3}-8=-112-8=-120\end{matrix}\right.\)

Gọi số tờ tiền loại 5000 đồng là x(tờ)

(Điều kiện: \(x\in Z^+\))

Số tờ tiền loại 10000 đồng là 38-x(tờ)

Số tiền bạn Nam có là 312000-32000=280000(đồng)

Do đó, ta có phương trình:

5000x+10000(38-x)=280000

=>5x+10(38-x)=280

=>5x+380-10x=280

=>380-5x=280

=>5x=100

=>x=20(nhận)

Vậy: Số tờ 5000 đồng là 20 tờ

Số tờ 10000 đồng là 38-20=18 tờ

a: Xét (O) có

\(\widehat{MAB}\) là góc tạo bởi tiếp AM và dây cung AB

\(\widehat{ACB}\) là góc nội tiếp chắn cung AB

Do đó: \(\widehat{MAB}=\widehat{ACB}\)

Xét ΔMAB và ΔMCA có

\(\widehat{MAB}=\widehat{MCA}\)

\(\widehat{AMB}\) chung

Do đó: ΔMAB~ΔMCA

=>\(\dfrac{MA}{MC}=\dfrac{MB}{MA}\)

=>\(MA^2=MB\cdot MC\)

b: Xét tứ giác BEDC có \(\widehat{BEC}=\widehat{BDC}=90^0\)

nên BEDC là tứ giác nội tiếp

=>\(\widehat{EDC}+\widehat{EBC}=180^0\)

mà \(\widehat{EDC}+\widehat{ADE}=180^0\)(hai góc kề bù)

nên \(\widehat{ADE}=\widehat{ABC}\)(1)

Xét (O) có

\(\widehat{ABC}\) là góc nội tiếp chắn cung AC

\(\widehat{MAC}\) là góc tạo bởi tiếp tuyến AM và dây cung AC

Do đó: \(\widehat{ABC}=\widehat{MAC}\left(2\right)\)

Từ (1) và (2) suy ra \(\widehat{MAC}=\widehat{ADE}\)

mà hai góc này là hai góc ở vị trí so le trong

nên ED//MA

gọi giá niêm yết ban đầu là x(đồng)

(Điều kiện: x>0)

Giá của 1 chiếc tivi sau đợt giảm giá đầu tiên là:

\(x\left(1-20\%\right)=0,8x\left(đồng\right)\)

Giá của 1 chiếc tivi sau lần giảm giá thứ hai là:

\(0,8x\left(1-30\%\right)=0,56x\left(đồng\right)\)

Giá của 1 chiếc tivi ở đợt ba là:

\(0,56x\left(1+25\%\right)=0,7x\left(đồng\right)\)

Giá hiện tại là 10500000 đồng nên ta có:

0,7x=10500000

=>x=15000000(nhận)

vậy: Giá niêm yết ban đầu của chiếc tivi là 15000000 đồng