a: Xét (O) có
\(\widehat{MAB}\) là góc tạo bởi tiếp AM và dây cung AB
\(\widehat{ACB}\) là góc nội tiếp chắn cung AB
Do đó: \(\widehat{MAB}=\widehat{ACB}\)
Xét ΔMAB và ΔMCA có
\(\widehat{MAB}=\widehat{MCA}\)
\(\widehat{AMB}\) chung
Do đó: ΔMAB~ΔMCA
=>\(\dfrac{MA}{MC}=\dfrac{MB}{MA}\)
=>\(MA^2=MB\cdot MC\)
b: Xét tứ giác BEDC có \(\widehat{BEC}=\widehat{BDC}=90^0\)
nên BEDC là tứ giác nội tiếp
=>\(\widehat{EDC}+\widehat{EBC}=180^0\)
mà \(\widehat{EDC}+\widehat{ADE}=180^0\)(hai góc kề bù)
nên \(\widehat{ADE}=\widehat{ABC}\)(1)
Xét (O) có
\(\widehat{ABC}\) là góc nội tiếp chắn cung AC
\(\widehat{MAC}\) là góc tạo bởi tiếp tuyến AM và dây cung AC
Do đó: \(\widehat{ABC}=\widehat{MAC}\left(2\right)\)
Từ (1) và (2) suy ra \(\widehat{MAC}=\widehat{ADE}\)
mà hai góc này là hai góc ở vị trí so le trong
nên ED//MA
