Bài 3: Trường hợp bằng nhau thứ nhất của tam giác canh - cạnh - cạnh (c.c.c)

a: Xét ΔABM và ΔACM có

AB=AC

BM=CM

AM chung

Do đó: ΔABM=ΔACM

b: ta có: ΔAMB=ΔAMC

=>\(\widehat{AMB}=\widehat{AMC}\)

mà \(\widehat{AMB}+\widehat{AMC}=180^0\)(hai góc kề bù)

nên \(\widehat{AMB}=\widehat{AMC}=\dfrac{180^0}{2}=90^0\)

=>AM\(\perp\)BC

=>KM\(\perp\)BC

Xét ΔKBC có

KM là đường cao

KM là đường trung tuyến

Do đó: ΔKBC cân tại K

=>KB=KC

c: Ta có: ΔKBC cân tại K

=>\(\widehat{KBC}=\widehat{KCB}\)

Ta có: \(\widehat{ABC}=\widehat{ABF}+\widehat{KBC}\)

\(\widehat{ACB}=\widehat{ACE}+\widehat{KCB}\)

mà \(\widehat{ABC}=\widehat{ACB}\)(ΔABC cân tại A)

và \(\widehat{KBC}=\widehat{KCB}\)

nên \(\widehat{ABF}=\widehat{ACE}\)

Xét ΔABF và ΔACE có

\(\widehat{ABF}=\widehat{ACE}\)

AB=AC

\(\widehat{BAF}\) chung

Do đó: ΔABF=ΔACE

=>AF=AE

Xét ΔABC có \(\dfrac{AE}{AB}=\dfrac{AF}{AC}\)

nên EF//BC

ΔABC vuông tại A

=>\(\widehat{ABC}+\widehat{ACB}=90^0\)

=>\(\widehat{ABC}+40^0=90^0\)

=>\(\widehat{ABC}=50^0\)

AD là phân giác của góc BAC

=>\(\widehat{BAD}=\widehat{CAD}=\dfrac{\widehat{BAC}}{2}=\dfrac{90^0}{2}=45^0\)

Xét ΔADB có \(\widehat{ADC}\) là góc ngoài tại đỉnh D

nên \(\widehat{ADC}=\widehat{DAB}+\widehat{ABD}=45^0+50^0=95^0\)

\(\widehat{ADB}+\widehat{ADC}=180^0\)(hai góc kề bù)

=>\(\widehat{ADB}+95^0=180^0\)

=>\(\widehat{ADB}=85^0\)

ΔABC vuông tại A

=>\(\widehat{ABC}+\widehat{ACB}=90^0\)

=>\(\widehat{ACB}+40^0=90^0\)

=>\(\widehat{ACB}=90^0-40^0=50^0\)

ΔBAH vuông tại H

=>\(\widehat{BAH}+\widehat{B}=90^0\)

=>\(\widehat{BAH}=90^0-40^0=50^0\)

ΔCAH vuông tại H

=>\(\widehat{HAC}+\widehat{C}=90^0\)

=>\(\widehat{HAC}=90^0-\widehat{C}=90^0-50^0=40^0\)

Bổ sung đề: Cho tam giác ABC và tam giác MNP bằng nhau

a: ΔABC=ΔMNP

=>AB=MN

b: Một góc bằng góc gì vậy bạn?

Sửa đề: Cho ABC = MNP

a) Do ∆ABC = ∆MNP (gt)

⇒ AB = MN (hai cạnh tương ứng)

b) Một cặp góc bằng nhau:

∠A = ∠M

1:

ΔDEF=ΔMNP

=>DE=MN; EF=NP; DF=MP

EF+FD=10; NP-MP=2; DE=3

=>MN=3cm; EF-DF=2 và EF+FD=10

=>EF=(10+2)/2=6cm và DF=6-2=4cm

EF=NP=6cm; DF=MP=4cm

2:

a: ΔABC=ΔNMP

b: ΔABC=ΔPNM

Bài 1

Do ∆DEF = ∆MNP

⇒ DE = MN; DF = MP; EF = NP

Do NP - MP = 2 (cm)

⇒ EF - FD = 2 (cm)

Lại có

EF + FD = 10 (cm)

⇒ EF = (10 + 2) : 2 = 6 (cm)

⇒ FD = 10 - 6 = 4 (cm)

Vậy độ dài các cạnh của mỗi tam giác là:

EF = NP = 6 cm

FD = MP = 4 cm

DE = MN = 3 cm

Bài 2

a) ∆ABC = ∆NMP

b) ∆ABC = ∆PNM

Đầu tiên, ta cần tính diện tích một tam giác đều:Diện tích tam giác đều = (cạnh)^2 * sqrt(3) / 4Diện tích tam giác đều = (18)^2 * sqrt(3) / 4Diện tích tam giác đều = 81 * sqrt(3) cm^2Tiếp theo, ta tính diện tích của tất cả 9 tam giác đều trên chiếc kệ sách:Diện tích của 9 tam giác đều = 81 * sqrt(3) cm^2 * 9Diện tích của 9 tam giác đều = 729 * sqrt(3) cm^2Tiếp theo, ta tính diện tích nguyên chiếc kệ sách:Diện tích nguyên chiếc kệ sách = (cạnh tam giác + khoảng cách) * (khoảng cách + chiều cao tam giác)Diện tích nguyên chiếc kệ sách = (18 cm + 2 cm) * (2 cm + 18 cm)Diện tích nguyên chiếc kệ sách = 20 cm

Xét ΔAMC và ΔANC ta có:

\(\widehat{MAC}=\widehat{ANC}\left(gt\right)\)

\(\widehat{MCA}=\widehat{NCA}\left(gt\right)\)

\(AC\) là cạnh chung 

\(\Rightarrow\) ΔAMC = ΔANC (g-c-g)  

Từ đó ta có:

AM = AN (hai cạnh tương ứng) 

........................... =) AMC = ANC

........................... =) AM = AN

* Cách 1

∆ADE có AD = AE (gt)

⇒ ∆ADE cân tại A

⇒ ∠ADE = ∠AED (hai góc ở đáy)

* Cách 2

Xét ∆ABD và ∆ACE có:

AB = AC (gt)

AD = AE (gt)

BD = CE (gt)

⇒ ∆ABD = ∆ACE (c-c-c)

∠ADB = ∠AEC

Mà ∠ADB + ∠ADE = 180⁰ (kề bù)

∠AEC + ∠AED = 180⁰ (kề bù)

⇒ ∠ADE = ∠AED

Bạn ghi lại đề đi bạn