Bài 2: Hệ hai phương trình bậc nhất hai ẩn. Luyện tập

Phương trình b^2 + a = 2023 có đc nhờ đâu v ạ

nó vuông cân á bạn

\(\left\{{}\begin{matrix}x^2+xy+y^2=3\left(1\right)\\x^3+3\left(y-x\right)=1\end{matrix}\right.\)

\(\Rightarrow x^3+\left(x^2+xy+y^2\right)\left(y-x\right)=1\)

\(\Rightarrow x^3+y^3-x^3=1\Rightarrow y^3=1\Rightarrow y=1\)

Thay \(y=1\) vào phương trình (2) ta được:

\(x^2+x-2=0\Leftrightarrow\left[{}\begin{matrix}x=1\\x=-2\end{matrix}\right.\)

Vậy nghiệm (x;y) của hệ đã cho là \(\left(1;1\right),\left(-2;1\right)\)

a: Khi a=1 thì hệ sẽ là x-y=1 và x+y=1

=>Hệ vô nghiệm

b: Để hệ có nghiệm duy nhất thì 1/a<>-1/1=-1

=>a<>-1

ĐKXĐ: \(y\ne-2\)

Đặt \(\left\{{}\begin{matrix}x-1=u\\\dfrac{1}{y+2}=v\end{matrix}\right.\)

\(\Rightarrow\left\{{}\begin{matrix}2u+3v=12\\3u+v=-3\end{matrix}\right.\) \(\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}2u+3v=12\\9u+3v=-9\end{matrix}\right.\)

\(\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}2u+3v=12\\7u=-21\end{matrix}\right.\) \(\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}-3.2+3v=12\\u=-3\end{matrix}\right.\)

\(\Rightarrow\left\{{}\begin{matrix}v=6\\u=-3\end{matrix}\right.\)

\(\Rightarrow\left\{{}\begin{matrix}x-1=-3\\\dfrac{1}{y+2}=6\end{matrix}\right.\) \(\Rightarrow\left\{{}\begin{matrix}x=-2\\y=-\dfrac{11}{6}\end{matrix}\right.\)

Gọi thời gian tổ `1` làm xong công việc là : `x(x>0)`

Gọi thời gian tổ `2` làm xong công việc là : `y(y>0)`

Trong `1h` tổ `1` làm được : `1/x h`

Trong `1h` tổ `2` làm được : `1/y h`

Trong `1h` cả `2` tổ làm được : `1/6 h`

Theo bài ra ta có hệ phương trình :

\(\dfrac{1}{x}+\dfrac{1}{y}=\dfrac{1}{6}\left(1\right)\)

Tổ `1` làm trong `5h` nên ta có : `5/x h`

Tổ `2` làm trong `2h` nên ta có : `2/y h`

Theo bài ra ta có hệ phương trình :

\(\dfrac{5}{x}+\dfrac{2}{y}=\dfrac{8}{15}\left(2\right)\)

Từ `(1)` và `(2)` ta có hệ phương trình :

\(\left\{{}\begin{matrix}\dfrac{1}{x}+\dfrac{1}{y}=\dfrac{1}{6}\\\dfrac{5}{x}+\dfrac{2}{y}=\dfrac{8}{15}\end{matrix}\right.\)

Đặt `a=1/x ; b=1/y`

\(\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}a+b=\dfrac{1}{6}\\5a+2b=\dfrac{8}{15}\end{matrix}\right.\)

\(\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}2a+2b=\dfrac{1}{3}\\5a+2b=\dfrac{8}{15}\end{matrix}\right.\)

\(\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}-3a=-\dfrac{1}{5}\\a+b=\dfrac{1}{6}\end{matrix}\right.\)

\(\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}a=\dfrac{1}{15}\\b=\dfrac{1}{6}-\dfrac{1}{15}\end{matrix}\right.\)

\(\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}a=\dfrac{1}{15}\\b=\dfrac{1}{10}\end{matrix}\right.\)

Khi đó `a=1/x=1/15=> a=15; b=1/y=1/10=>b=10`

Từ phương trình 2x + y = -3

⇔ y = -3 - 2x

Thay y = -3 - 2x vào phương trình 2x - 4y = 12 ta được

2x - 4(-3 - 2x) = 12

⇔ 2x + 12 + 8x = 12

⇔ 10x = 0

⇔ x = 0

Thay x = 0 vào y = -3 - 2x, ta được

y = -3 - 2.0 = -3

Vậy S = {(0; -3)}

ĐK: `x ne 2; y ne -1`

Đặt `{a=(1/(x-2)),(b=1/(y+1)):}`

Có: `{(2a+b=3),(4a-3b=1):}`

`<=>{(4a+2b=6),(4a-3b=1):}`

`<=>{(2a+b=3),(5b=5):}`

`<=>{(2a+1=3),(b=1):}`

`<=>{(a=1),(b=1):}`

``

`=>{(1/(x-2)=1),(1/(y+1)=1):}`

`<=>{(x-2=1),(y+1=1):}`

`<=>{(x=3),(y=0):}` (TM)

``

Vậy `(x;y)=(3;0)`.

Gọi số toa của đoàn tàu là `x` (toa) Đk: `x ∈ N`*

Lượng hàng mà đoàn thàu phải vận chuyển là `y` (tấn) Đk: `y > 0`

Nếu xếp vào mỗi toa `18` tấn hàng thì có thể chở thêm `6` tấn nên:

`18x -6  = y (1)`

Nếu xếp vào mỗi toa `17` tấn hàng thì còn dư `5` tấn nên

`17x + 5 = y (2)`

`(1)(2)` ta có hệ phương trình: 

`{(18x - 6 = y),(17x+5=y):}`

`<=> {(y - 18x = -6),(y - 17x = 5):}`

`<=> {(y - 18x = -6),(x = 11):}`

`<=> {(y - 18.11 = -6),(x = 11):}`

`<=> {(y = 192),(x = 11):}` (T/m)

Vậy tàu có `11` toa và phải vận chuyển `192` tấn hàng

\(\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}y=2-mx\\x+m\left(2-mx\right)=4-m\end{matrix}\right.\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}y=2-mx\\x+2m-m^2x=4-m\end{matrix}\right.\)

=>x+2m-m^2x-4+m=0 và y=2-mx

=>x(1-m^2)=-3m+4 và y=2-mx

Nếu m=1 hoặc m=-1 thì hệ vô nghiệm

Nếu m<>1 và m<>-1 thì hệ có nghiệm duy nhất là:

\(\left\{{}\begin{matrix}x=\dfrac{-3m+4}{1-m^2}=\dfrac{3m-4}{m^2-1}\\y=2-\dfrac{3m^2-4m}{m^2-1}=\dfrac{2m^2-2-3m^2+4m}{m^2-1}=\dfrac{-m^2+4m-2}{m^2-1}\end{matrix}\right.\)

Để x,y nguyên thì \(\left\{{}\begin{matrix}3m-4⋮m^2-1\\-m^2+4m-2⋮m^2-1\end{matrix}\right.\)

\(\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}9m^2-16⋮m^2-1\\-m^2+1+4m-3⋮m^2-1\end{matrix}\right.\)

\(\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}-7⋮m^2-1\\4m-3⋮m^2-1\end{matrix}\right.\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}m^2-1\in\left\{1;-1;7;-7\right\}\\16m^2-9⋮m^2-1\end{matrix}\right.\)

\(\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}m^2\in\left\{2;0;8;-6\right\}\\16m^2-16+7⋮m^2-1\end{matrix}\right.\Leftrightarrow m^2\in\left\{2;0;8;-6\right\}\)

mà m nguyên

nên m=0