§3. Phương trình và hệ phương trình bậc nhất nhiều ẩn

Do góc A tù \(\Rightarrow cosA< 0\Rightarrow cosA=-\sqrt{1-sin^2A}=-\dfrac{4}{5}\)

Áp dụng định lý hàm cos:

\(BC=\sqrt{AB^2+AC^2-2AB.AC.cosA}=\sqrt{130}\)

\(S_{ABC}=\dfrac{1}{2}AB.AC.sinA=21\)

\(AM=\sqrt{\dfrac{2\left(AB^2+AC^2\right)-BC^2}{4}}=\dfrac{3\sqrt{2}}{2}\)

a.

\(x^2+4\left(m+1\right)x+m^2+m>0;\forall x\)

\(\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}a=1>0\\\Delta'=4\left(m+1\right)^2-\left(m^2+m\right)< 0\end{matrix}\right.\)

\(\Leftrightarrow\left(m+1\right)\left(3m+4\right)< 0\)

\(\Rightarrow-\dfrac{4}{3}< m< -1\)

b.

Đặt \(f\left(x\right)=3x^2-2\left(m+5\right)x-m^2+2m+8\)

BPT đúng với mọi \(x\in\left[-1;1\right]\) khi và chỉ khi:

\(\left\{{}\begin{matrix}f\left(-1\right)\le0\\f\left(1\right)\le0\end{matrix}\right.\) \(\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}3-2\left(m+5\right)-m^2+2m+8\le0\\3+2\left(m+5\right)-m^2+2m+8\le0\end{matrix}\right.\)

\(\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}m^2\ge1\\-m^2+4m+21\le0\end{matrix}\right.\)

\(\Rightarrow\left[{}\begin{matrix}m\le-3\\m\ge7\end{matrix}\right.\)

Với mọi a;b ta luôn có:

\(\left(a-b\right)^2\ge0\Leftrightarrow a^2+b^2\ge2ab=2.10=20\)

khác 0 chứ chắc viết nhầm r

trả lời giúp em

\(\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}x^2+xy+y^2=3\\21\left(x^5+y^5\right)=31.3\left(x^3+y^3\right)\end{matrix}\right.\)

\(\Rightarrow31\left(x^2+xy+y^2\right)\left(x^3+y^3\right)=21\left(x^5+y^5\right)\)

\(\Rightarrow10x^5+31x^4y+31x^3y^2+31x^2y^3+31xy^4+10y^5=0\)

\(\Rightarrow\left(x+y\right)\left(x+2y\right)\left(2x+y\right)\left(5x^2-2xy+5y^2\right)=0\)

\(\Rightarrow\left[{}\begin{matrix}y=-x\\y=-\dfrac{1}{2}x\\y=-2x\\y=x=0\end{matrix}\right.\) \(\Rightarrow...\)

\(\Rightarrow2\left(2x-1\right)\ge5\left(x-1\right)\)

\(\Leftrightarrow4x-2\ge5x-5\)

\(\Leftrightarrow-x\ge7\)

\(\Leftrightarrow x\le-7\)