Trong một dãy số, 3 số hạng đầu là 1, 2, 3.
Kể từ số hạng thứ tư, mỗi số hạng được tính theo 3 số hạng trước nó theo quy tắc: Lấy hai số đầu cộng lại rồi trừ đi số thứ ba: 1, 2, 3, 0 (=1+2-3), 5 (=2+3-0), -2 (=3+0-5), 7, …
Tính tổng 2015 số hạng đầu tiên của dãy.
Các bạn giải bằng 2 cách:
+ Bằng toán học.
+ Bằng chương trình (tin học)
- Bằng toán học:
Viết thêm vài số hạng của dãy, ta được
1, 2, 3, 0, 5, -2, 7, -4, 9, -6, …
Như vậy dãy các số hạng có thứ tự lẻ là 1, 3, 5, 7, …, 2015.
Dãy các số hạng có thứ tự chẵn là 2, 0, -2, …, - 2010.
Ta bắt cặp các số (1, 2), (0, 3), (-2, 5), …, (2013, -2010) được 1007 cặp, mỗi cặp có tổng bằng 3.
Suy ra đáp số là 1007 × 3 + 2015 = 5036.
- Bằng chương trình (tin học):
begin
numeric arr[2015],a,b,c,kq,kqt
a = 1
b = 2
c = 3
kqt = a + b + c
arr[0] = 1
arr[1] = 2
arr[2] = 3
for (int i = 3; i < 2015; i++)
begin
kq = a + b - c
arr[i] = kq
kqt += arr[i]
a = b
b = c
c = kq
end
display kqt
end
