Question

tìm x,y thuộc N biết x+y^2-x^2-y=24

Answer 1

Lời giải:

$x+y^2-x^2-y=24$

$\Leftrightarrow (x-y)-(x^2-y^2)=24$

$\Leftrightarrow (x-y)-(x-y)(x+y)=24$

$\Leftrightarrow (x-y)(1-x-y)=24$
$\Leftrightarrow (y-x)(x+y-1)=24$

Ta thấy: $y-x+x+y-1=2y-1$ lẻ nên $y-x, x+y-1$ khác tính chẵn lẻ.

Mặt khác. Dễ thấy nếu $x=y=0$ thì vô lý. Do đó $x+y-1\geq 0$

$\Rightarrow y-x\geq 0$

Từ đây ta có các TH sau:

$y-x=1; x+y-1=24$

$\Rightarrow y=13; x=12$ (thỏa mãn)

$y-x=3; x+y-1=8$

$\Rightarrow y=6; x=3$ (thỏa mãn)

$y-x=8; x+y-1=3$

$\Rightarrow y=6; x=-2$ (loại)

$y-x=24; x+y-1=1$

$\Rightarrow y=13; x=-11$ (loại)

Vậy.........