Lời giải:
Phân tích:
\(B=n^4-n^3-6n^2+7n-21\)
\(=n^3(n-3)+2n^2(n-3)+7(n-3)\)
\(=(n-3)(n^3+2n^2+7)\)
Do đó, để B là số nguyên tố thì một trong hai số \(n-3; n^3+2n^2+7\) phải bằng 1. Mà \(n^3+2n^2+7> 7>1 \) với mọi số tự nhiên n nên \(n-3=1\Leftrightarrow n=4\)
Thử lại, thấy \(B=103\in\mathbb{P}\) (thỏa mãn)
Vậy \(n=4\)
B1: chứng minh với mọi n thuộc N thì:
n4 + 6n3 + 11n2 +6n chia hết cho 24
B2: chứng minh với mọi n chẵn nhỏ hơn 4 và n thuộc Z thì
n4 + 4n3 - 4n2 + 16n chia hết cho 384
B3: tìm x, y sao cho
a) x + 2y = xy + 2
b) xy = x + y
a) a5 – a chia hết cho 5
b) n3 + 6n2 + 8n chia hết cho 48 với mọi n chẵn
c) Cho a l à số nguyên tố lớn hơn 3. Cmr a2 – 1 chia hết cho 24
d) Nếu a + b + c chia hết cho 6 thì a3 + b3 + c3 chia hết cho 6
e) 20092010 không chia hết cho 2010
f) n2 + 7n + 22 không chia hết cho 9
tìm các số tự nhiên n để các số có dạng sau là số nguyên tố
a/ n^3 -n^2+n-1
b/ n^3-6n+4
tìm số nguyên n sao cho
a) n2+2n+4chia hết cho 11
b) n2+2n-4 chia hết cho 11
c) 2n3+n2+7n+1 chia hết cho 2n-1
d) n4-2n3+2n2-2+1 chia hết cho n4-1
Cho N = 2n4 - 7n3 - 2n3 + 13n + 6 ( n thuộc Z)
C/m N chia hết 6
Bài1:
a, Chứng minh rằng tổng lập phương của ba số nguyên liên tiếp chia hết cho 9
b, Chứng minh rằng với mọi số tự nhiên n thì : A= 5^n+2 + 26.5^n + 8^2n+1 chia hết cho 59
Bài2:
a, x^3+y^3+z^3-3xyz
b,x^4+2011x^2 +2010x+2011
Bài3:
a,Cho a+b=2 và a^2+b^2=20.Tính giá trị của biểu thức M=a^3+b^3
b,Cho a+b+c=0 và a^2+b^2+c^2=14.Tính giá trị của biểu thức N=a^4+b^4+c^4
Cho N = 2n4 - 7n3 - 2n3 + 13n + 6 ( n thuộc Z)
C/m N chia hết 6
Chứng minh rằng:
a, \(\left(n^2+n-1\right)^2-1\) chia hết cho 24.
b, \(n^3+6n^2+8n\) chia hết cho 48 với n chẵn.