Bài 3: Những hằng đẳng thức đáng nhớ

NA

tìm GTNN

\(x^2+y^2+xy-3x-3y-3\)

DH
15 tháng 7 2017 lúc 13:51

Gọi \(A=x^2+y^2+xy-3x-3y-3\)

\(=\left(x^2-2x+1\right)+\left(y^2-2y+1\right)+\left(xy-x-y+1\right)-6\)

\(=\left(x-1\right)^2+\left(y-1\right)^2+\left(x-1\right)\left(y-1\right)-6\)

\(=\left(x-1\right)^2+2\cdot\left(x-1\right)\cdot\dfrac{1}{2}\left(y-1\right)+\dfrac{1}{4}\left(y-1\right)^2+\dfrac{3}{4}\left(y-1\right)^2-6\)

\(=\left[\left(x-1\right)+\dfrac{1}{2}\left(y-1\right)\right]^2+\dfrac{3}{4}\left(y-1\right)^2-6\ge-6\) Có GTNN là - 6

Dấu "=" xảy ra \(\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}\left[\left(x-1\right)+\dfrac{1}{2}\left(y-1\right)\right]^2=0\\\dfrac{3}{4}\left(y-1\right)^2=0\end{matrix}\right.\Rightarrow x=y=1\)

Vậy GTNN của A là - 6 tại \(x=y=1\)

Bình luận (0)

Các câu hỏi tương tự
NH
Xem chi tiết
TK
Xem chi tiết
PT
Xem chi tiết
H24
Xem chi tiết
NH
Xem chi tiết
H24
Xem chi tiết
TL
Xem chi tiết
TH
Xem chi tiết
BS
Xem chi tiết