Mẫu 1 câu: \(x^2+x+1=\left(x^2+2\cdot\dfrac{1}{2}x+\dfrac{1}{4}\right)-\dfrac{1}{4}+1=\left(x+\dfrac{1}{2}\right)^2+\dfrac{3}{4}\ge\dfrac{3}{4}\)
Kl: GTNN của bt là 3/4
2 câu còn lại tương tự
\(A=\left(x^2+2\cdot2x+4\right)-4+5=\left(x+2\right)^2+1\ge1\)
\(C=\left(x^2+2\cdot\dfrac{3}{2}x+\dfrac{9}{4}\right)-\dfrac{9}{4}-2=\left(x+\dfrac{3}{2}\right)^2-\dfrac{17}{4}\ge\dfrac{17}{4}\)
KL: Tự làm (tớ sửa lại phần kl mẫu của câu B, các câu khác kl tương tự): "KL: \(Min_B=\dfrac{3}{4}\Leftrightarrow x=-\dfrac{1}{2}\) "
\(A=x^2+4x+5=x^2+2.x.2+2^2-4+5\)
\(=\left(x+2\right)^2+1\)
Do \(\left(x+2\right)^2\ge0\) với mọi x (dấu "=" xảy ra \(\Leftrightarrow x=-2\))
\(\Rightarrow\left(x+2\right)^2+1\ge1\) hay \(A\ge1\) (dấu "=" xảy ra \(\Leftrightarrow x=-2\))
Vậy \(A_{min}=1\) tại \(x=-2\)
\(B=x^2+x+1=x^2+2.x.\dfrac{1}{2}+\left(\dfrac{1}{2}\right)^2-\dfrac{1}{4}+1\)
\(=\left(x+\dfrac{1}{2}\right)^2+\dfrac{3}{4}\)
Do \(\left(x+\dfrac{1}{2}\right)^2\ge0\) với mọi x (dấu "=" xảy ra \(\Leftrightarrow x=-\dfrac{1}{2}\))
\(\Rightarrow\left(x+\dfrac{1}{2}\right)^2+\dfrac{3}{4}\ge\dfrac{3}{4}\) hay \(B\ge\dfrac{3}{4}\) (dấu "=" xảy ra \(\Leftrightarrow x=-\dfrac{1}{2}\))
Vậy \(B_{min}=\dfrac{3}{4}\) tại \(x=-\dfrac{1}{2}\)
\(C=x^2+3x-2=x^2+2.x.\dfrac{3}{2}+\left(\dfrac{3}{2}\right)^2-\dfrac{9}{4}-2\)
\(=\left(x+\dfrac{3}{2}\right)^2-\dfrac{17}{4}\)
Do \(\left(x+\dfrac{3}{2}\right)^2\ge0\) với mọi x (dấu "=" xảy ra \(\Leftrightarrow x=-\dfrac{3}{2}\))
\(\Rightarrow\left(x+\dfrac{3}{2}\right)^2-\dfrac{17}{4}\ge-\dfrac{17}{4}\) hay \(C\ge-\dfrac{17}{4}\) (dấu "=" xảy ra \(\Leftrightarrow x=-\dfrac{3}{2}\))
Vậy \(C_{min}=-\dfrac{17}{4}\) tại \(x=-\dfrac{3}{2}\)