Ta có: \(\left(a-b\right)^2\ge0\Rightarrow\left(a+b\right)^2\ge4ab\left(\text{thêm 4ab vào hai vế}\right)\)
\(\Rightarrow ab\le\frac{\left(a+b\right)^2}{4}\). Xảy ra đẳng thức khi a = b
Áp dụng vào ta có \(Q\le\frac{\left(x-1+3-x\right)^2}{4}+6=\frac{2^2}{4}+6=7\)
Đẳng thức xảy ra khi x - 1 = 3 -x tức là x = 2
Vậy..
Lời giải:
Ta có:
Q = ( x - 1 ) . ( 3 - x ) + 6
= 3x - 3 - x2 + x + 6
= -x2 + 3x + x - 3 + 6
= -x2 + 4x + 3
= - ( x2 - 4x - 3)
= - ( x2 - 2.2.x + 22 - 22 - 3)
= - [( x - 2)2 - 7]
= -( x - 2)2 + 7 ≤ 7 . Vì: -( x - 2)2 ≤ 0 ∀x => Qmax = 7
<=> -( x - 2)2 = 0
<=> x - 2 = 0
<=> x = 2 . Vậy: Qmax = 7 tại x = 2.
Chúc bạn học tốt!
Tick cho mình nhé!