Question

tìm GTLN

a) P=2x-x²-5

b) Q=4x-x²+1

c) M=3-10x²-4xy-4y²

Answer 1

a) P = 2x - x² - 5

= - (x² - 2x + 5)

= - (x² - 2x + 1 + 4)

= - \(\left [ (x - 1)^{2} + 4 \right ]\)

= - (x - 1)² - 4 \(\leq - 4\) , với mọi x

( Vì: - (x - 1)² < 0, với mọi x, pn ghi kí hiệu nhé, chỗ này ko giải thích cũng dc)

Dấu "=" xảy ra <=> x - 1 = 0

...............................<=> x = 1

Vậy MAX P = - 4 <=> x = 1

b) Q = 4x - x² + 1

= - (x² - 4x - 1)

= - (x² - 4x + 4 - 5)

= - \(\left [ (x - 2)^{2} - 5 \right ]\)

= - (x - 2)² + 5 \(\leq 5\) với mọi x

( Vì: - (x - 2)² < 0, với mọi x)

Dấu "=" xảy ra <=> x - 2 = 0

........................<=> x = 2

Vậy MAX Q = 5 <=> x = 2

Answer 2

c) M = 3 - 10x² - 4xy - 4y²

= 3 - 9x² - x² - 4xy - 4y²

= 3 - 9x² - (x² + 4xy + 4y²)

= 3 - (3x)² - (x + 2y)² \(\leq \) 3 , với mọi x,y (ghi kí hiệu nhé)

Dấu ''='' xảy ra <=> \(\begin{bmatrix} 3x = 0 & & \\ x + 2y =0 & & \end{bmatrix}\)pn bỏ dấu bên phải nhé

.........................<=> \(\begin{bmatrix} x = 0 & & \\ y =0 & & \end{bmatrix}\)

Vậy MAX M = 3 <=> x = 0; y = 0

Answer 3