a)\(f\left(x\right)=x^{100}+x^{99}+x^{98}+...+x+1\)chia cho \(g\left(x\right)=x-1\)
Ta có:\(f\left(x\right)=x^{100}+x^{99}+x^{98}+...+x+1\)
\(=x^{99}\left(x-1\right)+x^{98}\left(x-1\right)+...+\left(x-1\right)-99x+2\)
Vì x-1 chia hết cho x-1 nên \(x^{99}\left(x-1\right)+x^{98}\left(x-1\right)+...+\left(x-1\right)\)chia hết cho x-1
Do đó \(x^{99}\left(x-1\right)+x^{98}\left(x-1\right)+...+\left(x-1\right)-99x+2\) cha x-1 dư 2-99x
Vậy \(f\left(x\right)=x^{100}+x^{99}+x^{98}+...+x+1\)chia cho \(g\left(x\right)=x-1\) dư 2-99x
Không biết có đúng ko nữa
a/ Trước tiên ta chứng minh với mọi số tự nhiên \(n\ge1\)
\(x^n-1⋮\left(x-1\right)\)điều này dễ chứng minh nên mình bỏ qua nhé.
Ta có:
\(f\left(x\right)=x^{100}+x^{99}+...+x+1\)
\(=\left(x^{100}-1\right)+\left(x^{99}-1\right)+...+\left(x-1\right)+101\)
Vậy f(x) chia cho g(x) dư 101.
b/ \(f\left(x\right)=100x^{100}-99x^{99}+...-x+1\)
\(=100\left(x^{100}+x^{99}\right)-\left(100+99\right)\left(x^{99}+x^{98}\right)+...-\left(100+99+...+1\right)\left(x+1\right)+\left(100+99+...+1\right)+1\)
\(=100x^{99}\left(x+1\right)-\left(100+99\right)x^{98}\left(x+1\right)+...-\left(100+99+...+1\right)\left(x+1\right)+\left(100+99+...+1\right)+1\)
Từ đây ta có số dư của f(x) cho g(x) là:
\(\left(100+99+...+1\right)+1=\dfrac{100.101}{2}+1=5051\)