Question

Hãy viết các biểu thức sau dưới dạng tổng của ba bình phương:

a) (a+b+c)^2 + a^2 + b^2 + c^2 b) 2(a-b)(c-b) + 2(b-a)(c-a) + 2(b-c)(a-c)

Answer 1

a,(a+b+c)^2+a^2+b^2+c^2

=a^2+b^2+c^2+2ab+2ac+2bc+a^2+b^2+c^2

=(a^2+2ab+b^2)+(b^2+2bc+c^2)+(a^2+2ac+c^2)

=(a+b)^2+(b+c)^2+(a+c)^2

b,(2a-b)(c-b)+2(b-a)(c-a)+2(b-c)(a-c)

=2(a-b)(c-b-c+a)+2(b-c)(c-a)

=2(a-b)(a-b)+2(b-c)(c-a)

=2(a-b)^2+2(b-c)(c-a)

=2(a^2-2ab+b^2)+(ab-bc-ca+c^2)

=2(a^2+b^2+c^2-ab-bc-ca)

=(a^2-2ab+b^2)+(b^2-2bc+c^2)+(c^2-2ca+a^2)

=(a-b)^2+(b-c)^2+(c-a)^2

chúc bạn học tốt!!!