Bài 4: Những hằng đẳng thức đáng nhớ (Tiếp)

BV

Giải phương trình:
\(x^5+y^5=\left(x+y\right)^3\).
2GP
đang chờ các bạn banhbatngobanhqua

CT
22 tháng 7 2017 lúc 20:47

Bình luận (14)
H24
22 tháng 7 2017 lúc 12:47

x=y=0

Bình luận (1)
NT
22 tháng 7 2017 lúc 13:25

ặc làm ra rồi mà vướng chỗ trình bày

Bình luận (0)
LF
22 tháng 7 2017 lúc 13:44

\(x^5+y^5=\left(x+y\right)^3\)

\(pt\Leftrightarrow\left(x+y\right)\left(x^4-x^3y+x^2y^2-xy^3+y^4\right)=\left(x+y\right)^3\)

\(\Leftrightarrow\left(x+y\right)\left(x^4-x^3y+x^2y^2-xy^3+y^4-\left(x+y\right)^2\right)=0\)

\(\Leftrightarrow\left(x+y\right)\left(x^4-x^3y+x^2y^2-xy^3+y^4-x^2-2xy-y^2\right)=0\)

*)Xét \(x+y=0\Rightarrow x=-y\)

\(\Rightarrow\left(-y\right)^5+y^5=\left(-y+y\right)^3\Rightarrow0=0\) (luôn đúng)

*)Xét \(x^4-x^3y+x^2y^2-xy^3+y^4-x^2-2xy-y^2=0\)

+)Xét \(x=0 \Rightarrow y=±1; y=0 \Rightarrow x=±1\)

\(x=y=0\)

+)Xét \(x;y\ne 0\) ta có:\(x^4-x^3y+x^2y^2-xy^3+y^4-x^2-2xy-y^2=0\)

\(\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}x^4+y^4-x^3y-xy^3=0\\x^2y^2-x^2-2xy-y^2=0\end{matrix}\right.\)

\(\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}\left(x-y\right)^2\left(x^2+xy+y^2\right)=0\\\left(xy+x+y\right)\left(xy-x-y\right)=0\end{matrix}\right.\)

\(\Rightarrow\left\{{}\begin{matrix}x=y\\\left(x^2+2x\right)\left(x^2-2x\right)=0\end{matrix}\right.\)

\(\Rightarrow\left\{{}\begin{matrix}x=y\\x^2\left(x-2\right)\left(x+2\right)=0\end{matrix}\right.\)

\(\Rightarrow\left\{{}\begin{matrix}x=y\\x=2;x=-2\end{matrix}\right.\)\(\Rightarrow\left[{}\begin{matrix}x=y=-2\\x=y=2\end{matrix}\right.\)

Trình bày chắc sai chỗ nào đó nhưng kq thì đúng 100%-WF đã chứng minh :V

Bình luận (7)
NM
22 tháng 7 2017 lúc 17:23

x5+y5=(x+y)3

\(x = - y = 0\)

sưu tầm

Bình luận (0)
H24
22 tháng 7 2017 lúc 18:26

Đặt \(x^2+y^2=a,xy=b\)

ĐK: \(a \geq 2b\)

Ta có:

\(a^2-ab-a-b^2-2b=0\)

\(\Rightarrow a^2=ab+a+b^2+2b \leq a\dfrac{a}{2}+a+\dfrac{a^2}{4}+a \)

\(\Rightarrow \dfrac{1}{4}a^2 -2a \leq 0 \)

\(\Rightarrow a^2-8a \leq 0 \)

\(\Rightarrow a(a-8) \leq 0\)

\(\Rightarrow a \leq 8 \)

\(\Rightarrow x^2+y^2 \leq 8\)

\(\Rightarrow x^2 \leq 8-y^2\)

tới đây ta xét các TH \(y^2=1,2\)...

Bình luận (1)
VT
23 tháng 7 2017 lúc 15:00

cô đăng bài lớp 6 đi cô, mấy bài này em ko bik làmhuhu

Bình luận (12)
HS
25 tháng 7 2017 lúc 14:18

Những hằng đẳng thức đáng nhớ (Tiếp 1)

Bình luận (0)
NH
25 tháng 7 2017 lúc 14:34

a thì ra đây là admin buivan92

trên OLM

Bình luận (4)
LH
9 tháng 8 2017 lúc 21:17

Thưa Cô Bùi Thị Vân , cô có thể giải ra đầy đủ cách làm được không ạ ?

Bình luận (0)
TN
15 tháng 9 2019 lúc 21:44

x5+y5=(x+y)3

pt⇔(x+y)(x4−x3y+x2y2−xy3+y4)=(x+y)3

⇔(x+y)(x4−x3y+x2y2−xy3+y4−(x+y)2)=0

⇔(x+y)(x4−x3y+x2y2−xy3+y4−x2−2xy−y2)=0

*)Xét x+y=0⇒x=−y

⇒(−y)5+y5=(−y+y)3⇒0=0 (luôn đúng)

*)Xét x4−x3y+x2y2−xy3+y4−x2−2xy−y2=0

+)Xét x=0⇒y=±1;y=0⇒x=±1

x=y=0

+)Xét x;y≠0 ta có:x4−x3y+x2y2−xy3+y4−x2−2xy−y2=0

⇔{x4+y4−x3y−xy3=0x2y2−x2−2xy−y2=0

⇔{(x−y)2(x2+xy+y2)=0(xy+x+y)(xy−x−y)=0

⇒{x=y(x2+2x)(x2−2x)=0

⇒{x=yx2(x−2)(x+2)=0

⇒{x=yx=2;x=−2⇒[x=y=−2;x=y=2

Bình luận (0)

Các câu hỏi tương tự
TN
Xem chi tiết
HV
Xem chi tiết
TS
Xem chi tiết
NH
Xem chi tiết
NH
Xem chi tiết
LP
Xem chi tiết
DQ
Xem chi tiết
DT
Xem chi tiết
DQ
Xem chi tiết