Question

cmr: (n+6)²-(n-6)² chia hết cho 24 với mọi n thuộc Z

Answer 1

ta có : \(\left(n+6\right)^2-\left(n-6\right)^2=n^2+12n+36-\left(n^2-12n+36\right)\)

\(=n^2+12n+36-n^2+12n-36=24n⋮24\)

\(\Leftrightarrow24n\) chia hết cho \(24\) với mọi \(n\) thuộc \(Z\)

\(\Leftrightarrow\left(n+6\right)^2-\left(n-6\right)^2\) chia hết cho \(24\) với mọi \(n\) thuộc \(Z\)

vậy \(\left(n+6\right)^2-\left(n-6\right)^2\) chia hết cho \(24\) với mọi \(n\) thuộc \(Z\) (đpcm)

Answer 2

\(\left(n+6\right)^2-\left(n-6\right)^2\\ =\left(n+6+n-6\right).\left[n+6-\left(n-6\right)\right]\\ =2n.\left(n+6-n+6\right)\\ =2n.12\\ =24n⋮24\)

Vậy ...

Answer 3

Ta có :

\(\left(n+6\right)^2-\left(n-6\right)^2=\left(n+6+n-6\right)\left(n+6-n+6\right)=2n.12=24n\)

Với mọi \(n\in R\) luôn chia hết cho 24