Bài 4: Những hằng đẳng thức đáng nhớ (Tiếp)

NT

CMR

(a+b).(b+c).(c+a)=(a+b+c).(ab+bc+ca)-abc

H24
27 tháng 6 2017 lúc 8:23

+) \(VT=\left(a+b\right)\left(b+c\right)\left(c+a\right)\)

\(=abc+ac^2+b^2c+bc^2+a^2b+a^2c+ab^2+abc\)

\(=a^2b+a^2c+ab^2+2abc+ac^2+b^2c+bc^2\)

+) \(VP=\left(a+b+c\right)\left(ab+bc+ca\right)-abc\)

\(=a^2b+abc+a^2c+ab^2+b^2c+abc+abc+bc^2+ac^2+\left(-abc\right)\)

\(=a^2b+a^2c+ab^2+2abc+ac^2+b^2c+bc^2\)

\(\Rightarrow VT=VP\) (đpcm)

Bình luận (0)
TH
27 tháng 6 2017 lúc 8:25

Ta có : ( a+b) .(b+c) .(c+a) = (ab+ac+b2 +bc).(c+a)

= abc+a2b+ac2 +a2c+b2c+b2a +bc2+abc

=a2b+abc+ab2+a2c+ c2a+abc +abc +bc2 +b2c -abc

=ab.( a+c+b ) + ac.(a+c+b ) +bc.(a+b+c) - abc

= (a+b+c) .(ab+ac+bc) - abc (đpcm)

Bình luận (0)
TN
27 tháng 6 2017 lúc 8:35

Ta có:

\(\left(a+b\right)\left(b+c\right)\left(c+a\right)\)

\(=\left(a+b\right)\left(bc+ab+c^2+ac\right)\)

\(=\left(a+b\right)\left(bc+ab+ac\right)+\left(a+b\right)c^2\)

\(=\left(a+b+c\right)\left(ab+bc+ac\right)-c\left(ab+bc+ac\right)+\left(a+b\right)c^2\)\(=\left(a+b+c\right)\left(ab+bc+ac\right)-abc-bc^2-ac^2+\left(a+b\right)c^2\)\(=\left(a+b+c\right)\left(ab+bc+ac\right)-abc-c^2\left(a+b\right)+\left(a+b\right)c^2\)\(=\left(a+b+c\right)\left(ab+bc+ac\right)-abc\)

Bình luận (0)

Các câu hỏi tương tự
BT
Xem chi tiết
NT
Xem chi tiết
NT
Xem chi tiết
NH
Xem chi tiết
DP
Xem chi tiết
NA
Xem chi tiết
VN
Xem chi tiết
SH
Xem chi tiết
DA
Xem chi tiết