Question

Chứng minh rằng với mọi số nguyên n thì

a, (n+2)²-(n-2)² chia hết cho 8

b, (n+7)²-(n-5)² chia hết cho 24

Answer 1

a, Xét: A=(n+2)²-(n-2)²

= (n²+4n+4)-(n²-4n+4)

= n²+4n+4-n²+4n-4

= 8n

Ta có: 8n chia hết cho 8

=> A chia hết cho 8 (đpcm)

b, Xét: B=(n+7)²-(n-5)²

= (n²+14n+49)-(n²-10n+25)

= n²+14n+49-n²+10n-25

= 24n+24

Ta có: 24n chia hết cho 24

24 chia hết cho 24

=> 24n+24 chia hết cho 24

=> B chia hết cho 24 (đpcm)

Answer 2

a, \(\left(n+2\right)^2-\left(n-2\right)^2\)

\(=\left(n+2-n+2\right)\left(n+2+n-2\right)\)

\(=4.2n=8n\)

Do đó \(\left(n+2\right)^2-\left(n-2\right)^2\) chia hết cho 8

b,\(\left(n+7\right)^2-\left(n-5\right)^2\)

\(=n^2+14n+49-\left(n^2-10n+25\right)\)

\(=n^2+14n+49-n^2+10n-25\)

\(=24n+24=24\left(n+1\right)\)

Do đó \(\left(n+7\right)^2-\left(n-5\right)^2\) chia hết cho 24

Chúc bạn học tốt!!!