Biến đổi vế phải:
(a3+b3)(a2+b2)-(a+b)=(a5+b5)+(a3b2+a2b3)-(a+b)=a5+b5+a2b2(a+b)-(a+b)
Thay ab=1 vào ta được:
a5+b5+(a+b)-(a+b)=a5+b5
Sau khi biến đổi ta thấy vế phải bằng vế trái.Vậy đẳng thức đã được chứng minh
Câu 1: Chứng minh rằng mọi a,b,c
a) a^2+b^2+1>= ab+a+b
b)a^2+b^2+c^2+3>2(a+b+c)
Bài 1: Rút gọn:
a) (x-3)(x+3)-(2x-3)
b) (a+b)2+(a-b)2-2(b-a)(b+a)
Bài 2: Chứng minh rằng:
a) x2-x+1>0 với mọi x
b) x-x2-2<0 với mọi x
Các bạn giúp mình với nha! ^-^
Bài 1:
a) Cho P = 1 + x + x2 + x3 + ... + x9 + x10 . Chứng minh rằng: x.P - P = x11 - 1
b) Cho M = x10 - 10x9 + 10x8 - 10x7 + ... - 10x + 10. Với x = 9. Tính giá trị của biểu thức M
c) Chứng minh: N = 1 + 2 + 22 + 23 + .. + 212 + 213 + 214 chia hết cho 31
Bài 2
a) Tìm m sao cho 2x3 - 3x2 + x + m = (x + 2)(2 - 3x) = 4
b) Tìm a, b biết: (x-3)(2x2 + ax + b) = 2x3 - 8x2 + 9x -9
c) Chứng minh rằng biểu thức n(2n - 3) - 2n(n +1) luôn chia hết cho 5 với mọi số nguyên n
d) Chứng minh n(n + 5) - (n - 3)(n + 2) luôn chia hết cho 6
Bài 3:
Cho a + b + c + d = 0. Chứng minh rằng: a3 + b3 + c3 + d3 = 3(ab - cd)(c + d)
GIÚP MÌNH NHANH VỚI Ạ!!! MÌNH CẢM ƠN!!!
Bài 10: CMR: 3n^4-14n^3+21n^2-10n chia hết cho 24 (với mọi n thuộc N)
Bài 11: CMR: m^3+20m chia hết cho 48 với mọi m là số chẵn
Bài 12: a^5-5a^3+4a chia hết cho 120 với mọi a thuộc Z
Bài 13: m, n thuộc N sao cho 24m^4+1=n^2
CMR: mn chia hết cho 5
Bài 14: 17^19+19^17 chia hết cho 18
Bài 15: Cho A=1^3+2^3+3^3+...+100^3
B=1+2+3+...+100
CMR: A chia hết cho B
cho A =(6x^3+12x^2):2x-2x(x+1)+5 với xkhác0
a)Rút gọn A
b)chứng minh:A>0,với mọi xkhacs 0
* Chứng minh giá trị của các biểu thức sau không phụ thuộc vào biến x :
a) A = -3x(x - 5 ) + 3(x2 - 4x ) - 3x = 10
b) B = 4x(x2 - 7x + 2) - 4(x3 - 7x2 + 2x - 5)
c) C = 5x(x2 - x ) - x2(5x - 5) - 15
d) D = 7(x2 - 5x + 3) - x(7x - 35) - 14
e) E = x2 - 4x - x(x - 4) - 15
* Chứng minh rằng các biểu thức sau có giá trị âm với mọi x :
1) A = x2 + 2x + 2
2) B = x2 - x + 1
3) C = x2 + x + 1
1. Thực hiện phép tính :
a) (x + 3) (x - 3) - (x - 2) (x + 5)
b) (x3 + 3x2 - 8x - 20) : (x + 2)
2. Phân tích đa thức thành nhân tử :
a) x2 + 9xy - 10y2
b) x2 - y2 + 6x + 6y
c) x2 + 5x + 6
3. Tìm x biết :
a) 5x(x2 - 9) = 0
b) (x - 1) ( x + 2) - x - 2 = 0
4.
a. Chứng minh rằng biểu thức n(2n - 3) - 2n(n + 1) luôn chia hết cho 5 với mọi số nguyên n
b. Chứng minh rằng a2 - b2 - c2 = 2bc, biết a - b - c = 0
BT:
a, cho a+b=7; ab=5. Tính a2+ b2 ; a3 + b3
b, c/m a2-4a+5>0 với mọi a;
c, tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức A = x2+8x-1
Cho tứ giác ABCD, AC vuông góc với BD. Gọi M, N, P, Q lần lượt là trung điểm của AB, BC, CD, DA. CMR: MP= NQ
Bài 8: Cho a, b thuộc R thỏa mãn: a+ b+ab=8. Tìm GTNN của B= a^2+b^2
Bài 9: Cho a, b thuộc R thỏa mãn: a+b+ab=35. Tìm GTNN của: C= a^2+b^2
Bài 10: Tìm n để: (n thuộc N)
a) n^2+5
b) n^2-n+1 là số chính phương