Question

chứng minh đẳng thức:

(x+y+z)(a+b+c)=ax+by+cz với

x=a^2-bc

y=b^2-ac

z=c^2-ab

Answer 1

Lời giải:

Thực hiện khai triển ta có:

\((x+y+z)(a+b+c)=ax+by+xz+x(b+c)+y(a+c)+z(a+b)\)

\(=ax+by+cz+(a^2-bc)(b+c)+(b^2-ac)(a+c)+(c^2-ab)(a+b)\)

\(=ax+by+cz+(a^2b+a^2c+b^2a+b^2c+c^2a+c^2b)-(b^2c+bc^2+a^2c+ac^2+a^2b+ab^2)\)

\(=ax+by+cz+(a^2b-a^2b)+(ab^2-ab^2)+(b^2c-b^2c)+(bc^2-bc^2)+(ac^2-ac^2)+(a^2c-a^2c)\)

\(=ax+by+cz\)

Ta có đpcm.