Question

Chúng minh các hằng đẳng thức

a) \(\left(x+a\right)\left(x+b\right)=x^2+\left(a+b\right)x+ab\)

b) \(\left(x+a\right)\left(x+b\right)\left(x+c\right)=x^3+\left(a+b+c\right)x^2+\left(ab+bc+ca\right)x+abc\)

Answer 1

a) Biến đổi vế trái ta có:

\(\left(x+a\right)\left(x+b\right)\)

= \(x^2+xb+xa+ab\)

= \(x^2+\left(a+b\right)x+ab=VP\)

Vậy đẳng thức đc CM

b) Biến đổi VT ta có:

\(\left(x+a\right)\left(x+b\right)\left(x+c\right)\)

= \(\left(x^2+xa+xb+ab\right)\left(x+c\right)\)

= \(x^3+x^2a+x^2b+x^2c+xab+xac+xbc+abc\)

= \(x^3+\left(a+b+c\right)x^2+\left(ab+bc+ca\right)x+abc\)= VP

Vậy đẳng thức đc CM