Bài 3: Những hằng đẳng thức đáng nhớ

HN

Cho x - \(\frac{1}{x}\) = 4. Tính giá trị biểu thức F = \(\frac{x^2}{x^4+1}\) ; G = x4 + \(\frac{1}{x^4}\)

NL
30 tháng 7 2020 lúc 23:04

ĐKXĐ : \(x\ne0\)

Ta có : \(x-\frac{1}{x}=4\)

=> \(x^2-1=4x\)

=> \(x^2-4x-1=0\)

=> \(x^2-2.2x+4-5=0\)

=> \(\left(x-2\right)^2=5\)

=> \(x=2\pm\sqrt{5}\left(TM\right)\)

Ta có : \(\left\{{}\begin{matrix}\left\{{}\begin{matrix}F=\frac{\left(2-\sqrt{5}\right)^2}{\left(2-\sqrt{5}\right)^4+1}\approx0,06\\F=\frac{\left(2+\sqrt{5}\right)^2}{\left(2+\sqrt{5}\right)^4+1}=\frac{1}{18}\end{matrix}\right.\\\left\{{}\begin{matrix}G=\left(2-\sqrt{5}\right)^4+\frac{1}{\left(2-\sqrt{5}\right)^4}=322\\G=\left(2+\sqrt{5}\right)^4+\frac{1}{\left(2+\sqrt{5}\right)^4}=322\end{matrix}\right.\end{matrix}\right.\)

Vậy ...

Bình luận (0)
NL
31 tháng 7 2020 lúc 23:44

\(x-\frac{1}{x}=4\Rightarrow\left(x-\frac{1}{x}\right)^2=16\Rightarrow x^2+\frac{1}{x^2}=18\)

\(\frac{1}{F}=\frac{x^4+1}{x^2}=x^2+\frac{1}{x^2}=18\Rightarrow F=\frac{1}{18}\)

\(\left(x^2+\frac{1}{x^2}\right)^2=324\Rightarrow x^4+\frac{1}{x^4}=322\)

\(\Rightarrow G=322\)

Bình luận (0)

Các câu hỏi tương tự
PT
Xem chi tiết
NM
Xem chi tiết
LH
Xem chi tiết
ND
Xem chi tiết
NL
Xem chi tiết
NS
Xem chi tiết
LC
Xem chi tiết
NT
Xem chi tiết
NT
Xem chi tiết