Question

.cho tứ giác ABCD có 2 đường chéo AC ,BD vuông góc với nhau tại I và AB<BC<CĐ

cm a)AB²+CB²=DC²=AD²

b)BC-AB>CD-AD

Answer 1

a: Bổ sung đề; IB=ID\(AB^2+CB^2=IA^2+IB^2+IC^2+IB^2=IA^2+2\cdot IB+IC^2\)

\(DC^2+AD^2=ID^2+IC^2+IA^2+ID^2=IA^2+IC^2+2\cdot ID^2\)

mà IB=ID

nên \(AB^2+CB^2=DC^2+AD^2\)

b: \(\left(BC-AB\right)^2=BC^2+AB^2-2\cdot BC\cdot AB\)

\(\left(CD-AD\right)^2=CD^2+AD^2-2\cdot CD\cdot AD\)

mà \(-2\cdot BC\cdot AB>-2\cdot CD\cdot AD\)

nên \(\left(BC-AB\right)^2>\left(CD-AD\right)^2\)

=>BC-AB>CD-AD