Bài 1: Tứ giác.

Bài giải:

a) x = 360⁰ - (110⁰ + 120⁰ + 80⁰) = 50⁰

b) x = 360⁰­ – (90⁰ +90⁰+ 90⁰) = 90⁰

c) x = 360⁰­ – (90⁰ + 90⁰ + 65⁰) =115⁰

d) x = 360⁰ – (75⁰ + 120⁰ +90⁰) = 75⁰

vì = 180⁰ - 60⁰ =120⁰

= 180⁰ – 105⁰ = 75⁰

Ở hình 6.

a) 2x = 360⁰ – (65⁰ + 95⁰)

x =100⁰

b) 2x + 3x + 4x + x = 360⁰

10x = 360⁰

x = 36⁰

Bài giải:

a) Góc ngoài còn lại: =360⁰ – (75⁰ + 90⁰ + 120⁰) = 75⁰

Ta tính được các góc ngoài tại các đỉnh A, B, C, D lần lượt là:

105⁰, 90⁰, 60⁰, 105⁰

b)Hình 7b SGK:

Tổng các góc trong + ++=360⁰

Nên tổng các góc ngoài

+ ++=(180⁰ - ) + (180⁰ - ) + (180⁰ - ) + (180⁰ - )

=(180⁰.4 - ( +++ )

=720⁰ – 360⁰ =360⁰

c) Nhận xét: Tổng các góc ngoài của tứ giác bằng 360⁰

a) Ta có: AB = AD (gt) => A thuộc đường trung trực của BD

CB = CD (gt) => C thuộc đường trung trực của BD.

Vậy AC là đường trung trực của BD.

b) Xét ∆ ABC và ∆ADC có AB = AD (gt)

BC = DC (gt)

AC cạnh chung

nên ∆ ABC = ∆ADC (c.c.c)

Suy ra:

Ta có

Do đó

Vẽ lại các tứ giác ở hình 9, hình 10 sgk vào vở

* Cách vẽ hình 9: Vẽ tam giác ABC trước rồi vẽ tam giác ACD (hoặc ngược lại).

- Vẽ đoạn thẳng AC = 3cm.

- Trên cùng một nửa mặt phẳng bờ AC, vẽ cung tròn tâm A bán kính 1,5cm với cung tròn tâm C bán kính 2cm.

- Hai cung tròn trên cắt nhau tại B.

- Vẽ các đoạn thẳng AB, AC ta được tam giác ABC.

Tương tự ta sẽ được tam giác ACD.

Tứ giác ABCD là tứ giác cần vẽ.

* Cách vẽ hình 10: Vẽ tam giác MQP trước rồi vẽ tam giác MNP.

Vẽ tam giác MQP biết hai cạnh và góc xen giữa.

- Vẽ góc

- Trên tia Qx lấy điểm M sao cho QM = 2cm.

- Trên tia Qy lấy điểm P sao cho QP= 4cm.

- Vẽ đoạn thẳng MP, ta được tam giác MQP.

Vẽ tam giác MNP biết ba cạnh, với cạnh MP đã vẽ. Tương tự cách vẽ hình 9, điểm N là giao điểm của hai cung tròn tâm M, P bán kính lần lướt là 1,5cm; 3cm.

Tứ giác MNPQ là tứ giác cần vẽ.

Các bước làm như sau:

- Xác định các điểm A, B, C, D trên hình vẽ với A(3 ; 2), B(2 ; 7), C(6 ; 8), D(8 ; 5).

- Vẽ tứ giác ABCD.

- Vẽ hai đường chéo AC và BD. Gọi K là giao điểm của hai đường chéo đó.

- Xác định tọa độ của điểm K: K(5 ; 6)

Vậy vị trí kho báu có tọa độ K(5 ; 6) trên hình vẽ.

Ta có:

\(\widehat{A}+\widehat{B}+\widehat{C}+\widehat{D}=360^{0}\)(Định lí tổng các góc trong tứ giác)

\(\Rightarrow\)\(\widehat{D}=360^{0}-(\widehat{A}+\widehat{B}+\widehat{C})\)

\(=360^{0}-(65^{0}+117^{0}+71^{0}) =107^{0}\)

Gọi \(\widehat{D_{1}}\) là góc ngoài tại đỉnh D của tứ giác ABCD. Ta có:

\(\widehat{D}+\widehat{D_{1}}=180^{0}\) (\(\widehat{D}\) và \(\widehat{D_{1}}\) là hai góc kề bù)

\(\Rightarrow\) \(\widehat{D_{1}}=180^{0}-\widehat{D}\)

\(=180^{0}-107^{0}=73^{0}\)

Vậy số đo góc ngoài tại đỉnh D của tứ giác ABCD là 73⁰