Question

 Cho tam giác cân ABC có AB = BC. Đường phân giác góc A cắt BC tại M, đường phân giác góc C cắt BA tại N. Chứng minh MN // AC

Answer 1

Do CN là phân giác, áp dụng định lý phân giác:

\(\dfrac{BN}{AN}=\dfrac{BC}{AC}\)

Do AM là phân giác, áp dụng định lý phân giác:

\(\dfrac{BM}{CM}=\dfrac{AB}{AC}\)

Mà \(AB=BC\Rightarrow\dfrac{BC}{AC}=\dfrac{AB}{AC}\)

\(\Rightarrow\dfrac{BN}{AN}=\dfrac{BM}{CM}\Rightarrow MN||AC\) (định lý Talet đảo)