Question

Cho nữa đường trong đường kính AB. Trên nữa đường tròn lấy 2 điểm C,D (D thuộc cung AC sao góc COD=90). Gọi H, K lần lượt là giao điểm cuuar AC với BD và AD với BC. Chứng minh

a/CM tam BDK là tam giác vuông cân

b/KH vuông góc AB ( ko làm cx đc ạ)

c/4 điểm C,H,D,K cùng thuộc 1 đường tròn. Xác định tâm của đường tròn đó

Answer 1

a: góc KBD=1/2*sd cung CD=45 độ

Xét (O) có

ΔADB nội tiếp

AB là đường kính

=>ΔADB vuông tại D

Xét ΔBDK vuông tại D có góc DBK=45 độ

nên ΔBDK vuông cân tại D

b: Xét (O) có

ΔACB nội tiếp

AB là đường kính

Do đo: ΔABC vuông tại C

Xét ΔHAB có

BC,AD là đường cao

BC cắt AD tại K

=>K là trực tâm

=>KH vuông góc với AB

c Xét tứ giác HCKD có

góc HCK+góc HDK=180 độ

nên HCKD là tứ giác nôi tiếp