Question

Cho hai đường tròn tâm O và tâm O' cắt nhau tại A và B. Vẽ dây BC của đường tròn tâm O tiếp xúc với đường tròn tâm O'. Vẽ dây BD của đường tròn tâm O' tiếp xúc với đường tròn tâm O. CMR:

a) AB²=AC.AD

b)\(\frac{BC}{BD}=\sqrt{\frac{AC}{AD}}\)

Answer 1

Lời giải:

a)

$BC, BD$ tiếp xúc với $(O'); (O)$, tức là $BC, BD$ lần lượt là tiếp tuyến của $(O'); (O)$

Theo tính chất góc tạo bởi tiếp tuyến và dây cung thì bằng góc nt chắn cung đó ta có:

$\widehat{ADB}=\widehat{ABC}$

$\widehat{ABD}=\widehat{ACB}$

$\Rightarrow \triangle ABD\sim \triangle ACB$ (g.g)

$\Rightarrow \frac{AB}{AD}=\frac{AC}{AB}$

$\Rightarrow AB^2=AD.AC$ (đpcm)

b)

Từ tam giác đồng dạng ở phần a suy ra:

$\frac{BC}{BD}=\frac{AC}{AB}=\frac{AB}{AD}$

$\Rightarrow (\frac{BC}{BD})^2=\frac{AC}{AB}.\frac{AB}{AD}=\frac{AC}{AD}$

$\Rightarrow \frac{BC}{BD}=\sqrt{\frac{AC}{AD}}$

Ta có đpcm.

Answer 2

Hình vẽ: