\(\dfrac{a}{b+c}+\dfrac{b}{c+a}+\dfrac{c}{a+b}=1\Leftrightarrow\left(a+b+c\right)\left(\dfrac{a}{b+c}+\dfrac{b}{c+a}+\dfrac{c}{a+b}\right)=a+b+c\)\(\Leftrightarrow a+\dfrac{a^2}{b+c}+b+\dfrac{b^2}{c+a}+c+\dfrac{c^2}{a+b}=a+b+c\)
\(\Leftrightarrow\dfrac{a^2}{b+c}+\dfrac{b^2}{c+a}+\dfrac{c^2}{a+b}=0\left(dpcm\right)\)
Cho a + b + c + d = 0. Tính \(M=\left(1+\dfrac{a}{b}\right)\left(1+\dfrac{b}{c}\right)\left(1+\dfrac{c}{a}\right);N=\dfrac{1}{b^2+c^2-a^2}+\dfrac{1}{a^2+c^2-b^2}+\dfrac{1}{a^2+b^2-c^2}\)
Cho \(\dfrac{a}{b-c}+\dfrac{b}{c-a}+\dfrac{c}{a-b}=0\).CM \(\dfrac{a^2}{\left(b-c\right)^2}+\dfrac{b^2}{\left(c-a\right)^2}+\dfrac{c^2}{\left(a-b\right)^2}=0\)
Cho a,b,c và x,y,z khác nhau và khác 0
CMR: \(\text{Nếu }\dfrac{a}{x}+\dfrac{b}{y}+\dfrac{c}{z}=0,\text{ }\text{ }\text{ }\text{ }\text{ }\text{ }\dfrac{x}{a}+\dfrac{y}{b}+\dfrac{z}{c}=1\)
\(\text{Thì }\dfrac{x^2}{a^2}+\dfrac{y^2}{b^2}+\dfrac{z^2}{c^2}=1\)
Cho ba số a,b,c khác 0 và đôi một khác nhau và thỏa mãn a+b+c=0
Tính giá trị biểu thức: \(Q=\left(\dfrac{a}{b-c}+\dfrac{b}{c-a}+\dfrac{c}{a-b}\right).\left(\dfrac{b-c}{a}+\dfrac{c-a}{b}+\dfrac{a-b}{c}\right)\)
Cho abc khác 0 và a+b+c = 0 . Tính A=\(\dfrac{a^2}{bc}+\dfrac{b^2}{ac}+\dfrac{c^2}{ab}\)
Chứng minh rằng nếu:\(c^2+2\left(ab-ac-bc\right)=0\left(b\ne0;a+b\ne c\right)\)
thì:\(\dfrac{a^2+\left(a-c\right)^2}{b^2+\left(b-c\right)^2}=\dfrac{a-c}{b-c}\)
bài 1:
tìm n\(\in\)N , n\(\ge\)2 để B = n5-n+2 là số chính phương
bài 2: giải phương trình
a)2x (8x-1)2 (4x-1)=9
b)\(\dfrac{x-214}{86}\)+\(\dfrac{x-132}{84}\)+\(\dfrac{x-54}{82}\)=6
bài 3:
a)cho abc = 1 Tính \(\dfrac{a}{ab+a+1}\)+\(\dfrac{b}{bc+b+1}\)+\(\dfrac{c}{ac+c+1}\)
b)với a+b+c=0
CMR a4+b4+c4=2(ab+bc+ca)2
tìm các số a và b sao cho phân thức \(\dfrac{x^2+5}{x^3-3x-2}\)viết được thành \(\dfrac{a}{x-1}+\dfrac{b}{\left(x+1\right)^2}\)
Rút gọn:
C=\(\dfrac{a^2+b^2-c^2+2ab}{a+b+c}\)
D=\(\dfrac{a^2+b^2-c^2+2ab}{a^2-b^2+c^2+2ac}\)