Cho d & (O,R) k có đ' chung. Hạ OH ⊥ d tại H. Trên đường thẳng d lấy đ' M ( M # H ). Qua M kẻ 2 tiếp tuyến MA, MB tới (O,R) . Nối AB cắt OH , OM lần lượt tại K & I
a, CMR : 5 đ' M , H , A , O , B cùng thuộc 1 đường trong
b, CMR : OK . OH = OM . OI
c, CMR : khi M chuyển dộng trên d thì đường thẳng AB đi qua 1 điểm cố định
Cho (O, R) và dường thẳng d không thuộc (O). Kẻ OH\(\perp\) d tại H. Từ M \(\in\)d kẻ tiếp tuyến MA, MB với (O). Nối AB cắt OH, OM thứ tự tại K và I
Chứng minh:a) 5 điểm M, H, A ,O ,B cùng thuộc một đường tròn.
b) OK .OH =OI.0M
c) Khi M di chuyển trên d thì AB đi qua một điểm cố định.
Cho đường tròn ( O;R ) với dây CD cố định . Điểm M thuộc tia đối tia DC . Qua M kẻ hai tiếp tuyến MA,MB tới đường tròn ( O;R ) ( A thuộc cung lớn CD ) . Gọi I là trung điểm của CD ; OM cắt AB tại H . Tia OI cẳ AB tại K; nối AB cắt CD tại E .
a . Chứng minh 4 điểm M,H,I,K cùng thuộc một đường tròn
b . Chứng minh ME.MI = MA2
c . Xác định vị trí của M để tam giác MAB đều
d . Chứng minh KC là tiếp tuyến của đường tròn ( O;R )
Cho (O,R) có đường kính AB cố định, EF là đường kính di động, Kẻ đường thẳng d tiếp xúc với (O) tại B. Nối AE, AF cắt đg thg d lần lượt tại M & N
a, CMR : MENF nội tiếp
b, Hạ AD ⊥ EF cắt MN tại I. CM : I là trung điểm MN
d, Gọi H là trực tâm của △MFN. CMR: khi đường kính EF di động thì H thuộc đườngt ròn cố định
Cho đường tròn (O;R). Từ điểm M nằm ngoài đường tròn kẻ 2 tiếp tuyến MA,MB( A,B là các tiếp điểm). Điểm H thuộc dây cung AB sao cho HB=2HA . Đường thẳng d đi qua H và vuông góc với OH cắt đường thẳng MA tại C và cắt đường thẳng MB tại D
a) CMR tứ giác OHAC và tứ giác OHDB là các tứ giác nội tiếp
b) CMR : H là trung điểm của CD
c) CMR : MC.MD= MA2 -AC2
d) Tính diện tích tam giác OCD biết OM=2R
Cho (O;R), từ một điểm A trên đường tròn , kẻ tiếp tuyến d vs đường tròn. Trên đương thẳng (d) lấy điểm M bất kì ( M khác A). Kẻ cát tuyến MNP, gọi K là trung điểm của NP, kẻ tiếp tuyến MB ( B là tiếp điểm ), kẻ AC vuông góc MB tại C, BD vuông góc MA tại D. Gọi H là giao điểm của AC và BD, I là giao điểm của OM và AB.
1. Chứng minh tứ giác AMBO nộp tiếp
2. Chứng minh 5 điểm O, K, A, M, B cùng thuộc 1 đường tròn
3. Chứng minh OI . OM = R^2 ; OI . IM = IA^2
4. Chứng minh tứ giác OAMB là hình thoi
5. Chứng minh 3 điểm O,H, M thẳng hàng.
Cho đường tròn ( O ; R ) , từ một điểm A trên ( O ) kẻ tiếp tuyến d với ( O ) . Trên đường thẳng d lấy điểm M bất kì ( M khác A ) , kẻ cát tuyến MNP và gọi K là trung điểm của NP , kẻ tiếp tuyến MB ( B là tiếp điểm ) . Kẻ AC vuông góc với MB , BD vuông góc với MA . Gọi H là giao điểm của AC và BD , I là giao điểm của OM và AB .
a ) Chứng minh : Tứ giác AMBO nội tiếp
b ) Chứng minh : O , K , A , M , B cùng nằm trên một đường tròn
c ) Chứng minh : OI . OM = R2 ; OI . IM = IA2
d ) Chứng minh : OAHB là hình thoi
e ) Chứng minh : O , H , M thẳng hàng
f ) Tìm quỹ tích của điểm H khi M di chuyển trên đường thẳng d
Cho đường tròn tâm O từ điểm m cố định nằm ngoài đường tròn tâm O kẻ hai tiếp tuyến MA MB với A,B là tiếp điểm .Một điểm N di động trên cung nhỏ AB nối M với N, đường thẳng MN cắt đường tròn tâm O tại giao điểm thứ hai là P. Gọi K là trung điểm của NP
a) Chứng minh MAOB và MBOK là tứ giác nội tiếp
b)Gọi H là giao điểm AB và OM . Cmr MA^2=MH.MO=MN.MP
c)Đường thẳng AB,OK cắt nhau tại E.Cmr EN,EP là tiếp tuyến (O)
Cho ( O, R ) có đường kính AB cố định, EF là đường kính di động . Kẻ đường thẳng d tiếp xúc (O) tại B. Nối Ae, À cắt đường thẳng d lần lượt tại M & N . CMR :
a, AEBF là HCN
b,góc EFB=góc EMB
c, AE . AM = AF . AN & MENF nội tiếp
d, hạ AD ⊥ EF cắt MN tại I. CM : I là tđ MN vẽ hình hộ mình luôn nhé mình cảm ơn ạ
Cho đương tròn tâm O đường kính AB. Lấy điểm T và S thuộc AB sao cho OT=OS. Lấy M thuộc đường tròn tâm O sao cho MA<MB. Cho MT, MO,MS giao đường tròn tâm O tại C,E,D. Cho CD cắt AB tại F. Qua D kẻ đường song song AB cắt ME,MC tại I và N.
a/ Chứng minh IN=ID
b/ Hạ OH vuông CD. CMR: T/g HIDE nội tiếp
c/ Chứng minh EF là tiếp tuyến đường tròn tâm O