Cho đường tròn tâm O từ điểm m cố định nằm ngoài đường tròn tâm O kẻ hai tiếp tuyến MA MB với A,B là tiếp điểm .Một điểm N di động trên cung nhỏ AB nối M với N, đường thẳng MN cắt đường tròn tâm O tại giao điểm thứ hai là P. Gọi K là trung điểm của NP
a) Chứng minh MAOB và MBOK là tứ giác nội tiếp
b)Gọi H là giao điểm AB và OM . Cmr MA^2=MH.MO=MN.MP
c)Đường thẳng AB,OK cắt nhau tại E.Cmr EN,EP là tiếp tuyến (O)
Từ điểm M nằm ngoài đường tròn tâm O, vẽ hai tiếp tuyến MA, MB (A, B là các tiếp điểm) và cát tuyến MCD không đi qua O (C nằm giữa M và D) của đường tròn tâm O. Đoạn thẳng OM cắt AB và (O) theo thứ tự tại H và I. Chứng minh rằng:
a) Tứ giác MAOB là tứ giác nội tiếp và 
b) Bốn điểm O, H, C, D thuộc một đường tròn.
c) CI là tia phân giác của 
.
Cho đường tròn (O;R) và một điểm M nằm ngoài đường tròn. Từ M kẻ hai tiếp tuyến MA, MB (A,B lá các tiếp điểm). N là điểm di động trên đoạn OA. Đường thẳng MN cắt (O) tại C và D (C nằm giữa M và N). Chứng minh:
a) Tứ giác MAOB nội tiếp
b) AC.BD=AD.BC
Cho đường tròn tâm O. Từ điểm A nằm ngoài đường tròn kẻ hai tiếp tuyến AB,AC. Gọi M là một điểm thuộc cung nhỏ BC. Tiếp tuyến tại M cắt AB,AC lần lượt ở D và E.Gọi I và K lần lượt là giao điểm của OD và OE với BC. Chứng minh tứ giác OBDK nội tiếp
Cho (O) và điểm M nằm ngoài đường tròn (O). Từ M kẻ hai tiếp tuyến MA,MB với đường tròn (O)(A,B là các tiếp điểm). Qua M kẻ cát tuyến MCD với đường tròn (O) sao cho điểm C nằm giữa hai điểm M và D. a)Chứng minh tứ giác MAOB nội tiếp b)Gọi H là giao điểm của MO và AB. Chứng minh: MC.MD=MA^2. Từ đó suy ra MC.MD=MH.MO c)Lấy K là trung điểm của CD. Gọi E là giao điểm của BA và OK. Chứng minh EC là tiếp tuyến của (O)
Từ điểm K nằm ngoài đường tròn (O;R), vẽ tiếp tuyến KA và KB với đường tròn (với A, B là tiếp điểm ).
a, Chứng minh tứ giác KAOB là tứ giác nội tiếp
b, Gọi M là trung điểm của AK. Đoạn thẳng BM cắt (O) tại điểm thứ hai là N. Đường thẳng KN cắt (O) tại điểm thứ hai là D . Chứng minh AK \(//\)BD
cho đường tròn(O;R) từ điểm M nằm ngoài(O) vẽ hai tiếp tuyến MA, MB( A,B là tiếp điểm). Vẽ đường kính AC của(O), MC cắt (O) tại D(D khác C). OM cắt AB tại H a) chứng minh tứ giác MAOB nội tiếp và MB^2=MC.MD b)chúng minh MO.MH=MC.MD c) CH cắt (O) tại I(Ikhacs C). chúng minh tứ giác COIM nội tiếp d) tính số đo góc MIB
Từ điểm M nằm ngoài đường tròn tâm O kẻ hai tiếp tuyến ME, MF và cát tuyến MAB với (O) ( cát tuyến MAB không đi qua O ) .Qua A kẻ đường thẳng vuông góc với OE cắt EF và EB lần lượt tại C và D .Gọi N là trung điểm của AB . Chứng minh a) OFMN là tứ giác nội tiếp b) ACNF là tứ giác nội tiếp c) AC = CD