Question

cho các số a,b,c # 0 thỏa mãn điều kiện a+1/b=b+1/c=c+1/a. cho a=1, tìm b,c

Answer 1

Ta có:

1+\(\dfrac{1}{b}=b+\dfrac{1}{c}=c+\dfrac{1}{a}\)

Thay a=1

=>\(1+\dfrac{1}{b}=b+\dfrac{1}{c}=c+1\)

*Lấy \(1+\dfrac{1}{b}=c+1\Rightarrow\dfrac{1}{b}=c\Rightarrow b=\dfrac{1}{c}\)

=>\(1+\dfrac{1}{b}=\dfrac{2}{c}=c+1\)

*Lấy \(\dfrac{2}{c}=\dfrac{c+1}{1}\)

=> 2=c(c+1)

<=> 2=c²+c

=>c=-2

*Lấy \(1+\dfrac{1}{b}=\dfrac{2}{c}\)

Thay c=-2 và quy đồng

=>\(\dfrac{b+1}{b}=-1\)

=>b+1=-b

=> b+b=-1

=>2b=-1

=> b=-1/2

Vậy b=\(-\dfrac{1}{2};c=-2\)