Ta có:
\(P=\left(a^2+1\right)\left(b^2+1\right)\left(c^2+1\right)\)
Thay ab + bc + ac = 1 vào P
\(P=\left(a^2+ab+bc+ac\right)\left(b^2+ab+bc+ac\right)\left(c^2+ab+bc+ac\right)\)
\(P=\left[\left(a^2+ab\right)+\left(bc+ac\right)\right]\left[\left(b^2+ab\right)+\left(bc+ac\right)\right]\left[\left(c^2+ac\right)+\left(ab+bc\right)\right]\)
\(P=\left[a\left(a+b\right)+c\left(a+b\right)\right]\left[b\left(a+b\right)+c\left(a+b\right)\right]\left[c\left(a+c\right)+b\left(a+c\right)\right]\)
\(P=\left(a+b\right)\left(a+c\right)\left(a+b\right)\left(b+c\right)\left(a+c\right)\left(b+c\right)\)
\(P=\left(a+b\right)^2\left(a+c\right)^2\left(b+c\right)^2\)
\(P=\left[\left(a+b\right)\left(a+c\right)\left(b+c\right)\right]^2\)
Vậy P bằng bình phương của một số thức với 3 số thực a, b, c thỏa mãn điều kiện ab + bc + ac = 1