1. Tìm số tự nhiên n để giá trị biểu thức sau là số nguyên tố:
a, A=n3- 4n2+ 4n -1
b, B=n3-2n2+2n-1
2. CMR với mọi n thuộc, ta có:
a, (2n-1)3-(2n-1) chia hết cho 8
b, n3-19nchia hết cho 6
Cần được giải thích ạ:
Chứng minh rằng trong đa thức có các hệ số nguyên, nghiệm hữu tỉ (nếu có) phải có dạng \(\frac{p}{q}\)trong đó p là ước của hệ số tự do, q là ước dương của hệ số cao nhất.
*Chứng minh:
Giả sử đa thứ a0xn + a1xn-1+...+an-1x + an với các hệ số a0, a1, ..., an nguyên, có nghiệm hữu tỉ là x=\(\frac{p}{q}\), trong đó p,q thuộc Z, q>0, (p,q)=1
=> a0xn + a1xn-1+...+an-1x + an = (qx-p)(b0xn-1 + b1xn-2+...+bn-1)
Ta có: -pbn-1 = an.qb0 = a0 nên p là ước của an, còn q là ước dương của a0 (Em cần giải thích dòng này ạ)
chứng minh rằng:
a) (n+6)^2-(n-6)^2 chia hết cho 24 với mọi n thuộc Z
b) n^2+4n+3 chia hết cho 8 với mọi n thuộc Z
c) (n+3)^2-(n-1)^2 chia hết cho 8 với mọi
giải chi tiết,cảm ơn!
1.Tìm x biết: (x-2)(x2+2x+7)+2(x2-4)-5(x-2)=0
2. CMR:
a. 29-1 chia hết 73
b. 56-104 chia hết 9
c. (n+3)2-(n-1)2 chia hết cho 8 với mọi n thuộc Z
Bài 1: Phân tích đa thức thành nhân tử:
a, ( x2 + x )2 + 4( x2 + x ) - 12
b, ( x + 1)( x+ 2)( x + 3)( x + 4) - 24
Bài 2: Cmr với n lẻ thì:
a, n2 + 4n + 3 chia hết cho 8.
b, n3 + 3n2 - n - 3 chia hết cho 48.
c, n12 - n8 - n4 + 1 chia hết cho 512.
Help me!!! Các pạn ơi, bài 1 mk không biết chắc là dấu trừ hay dấu bằng trước số 12 hay là 24, các p ktra lại rùm mk đc k!!!
Phân tích các đa thức sau thành nhân tử:
a)4x
4 + 4x3 − x2 − x
b)1− 2a + 2bc + a 2 − b2 − c2
c)(x − 7)(x − 5)(x − 4)(x − 2) − 72
Câu 2. Tìm x, biết(x+5)(4-3x)-(3x+2)2+(2x+1)3=(2x-1)(4x2+2x+1)
Câu 3.
a) Cho a, b, c là các số nguyên thỏa mãn a + b + c = 2020 . Chứng minh rằng:
P = (ab + c – 2019)(bc + a – 2019)(ca + b – 2019) là số chính phương.
b) Cho x, y, z là các số tự nhiên thỏa mãn (xy + yz + zx)(x + y + z) = xyz + 2.
Tính giá trị của P = x2019 + y2019 + z2019.
Câu 4.
a) Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức + 2020
b) Cho ba số nguyên a, b, c có tổng chia hết cho 6. Chứng minh rằng
M = (a + b)(b + c)(c + a) – 2abc , chia hết cho 6.
c) Tìm tất cả các số nguyên dương và số nguyên tố thỏa mãn .
bài 1:
tìm n\(\in\)N , n\(\ge\)2 để B = n5-n+2 là số chính phương
bài 2: giải phương trình
a)2x (8x-1)2 (4x-1)=9
b)\(\dfrac{x-214}{86}\)+\(\dfrac{x-132}{84}\)+\(\dfrac{x-54}{82}\)=6
bài 3:
a)cho abc = 1 Tính \(\dfrac{a}{ab+a+1}\)+\(\dfrac{b}{bc+b+1}\)+\(\dfrac{c}{ac+c+1}\)
b)với a+b+c=0
CMR a4+b4+c4=2(ab+bc+ca)2
Phân tích đa thức sau thành nhân tử
P= ab(a - b)(c + 1) + bc(b - c)(a + 1) + ca(c - a)(b + 1)
