c, \(-x^2-6x-10=-\left(x^2+6x+10\right)\)
\(=-\left(x^2+6x+9+1\right)=-\left[\left(x+3\right)^2+1\right]\)
Với mọi giá trị của \(x;y\in R\) ta có:
\(\left(x+3\right)^2+1\ge1\Rightarrow-\left[\left(x+3\right)^2+1\right]\le-1< 0\)
Vậy..................
d, \(-x^2+4xy-5y^2-8y-18\)
\(=-\left(x^2-4xy+4y^2+y^2+8y+16+2\right)\)
\(=-\left[\left(x-2y\right)^2+\left(y+4\right)^2+2\right]\)
Với mọi giá trị của \(x;y\in R\) ta có:
\(\left(x-2y\right)^2+\left(y+4\right)^2+2\ge2\)
\(\Rightarrow-\left[\left(x-2y\right)^2+\left(y+4\right)^2+2\right]\le-2< 0\)
Vậy..................
Chúc bạn học tốt!!!
c) Đặt A = -x2 - 6x - 10
=> A = -(x2 - 2.x.3 + 9) - 1
=> A = -(x - 3)2 - 1
Ta có: -(x - 3)2 =< 0 với mọi x
=> -(x - 3)2 -1 =< -1 với mọi x
= -(x - 3)2 -1 < 0 với mọi x
=> A luôn âm với mọi x (đpcm)